中考复习讲座10（全等三角形）.ppt

* 全等三角形 回民中学付灵强 知识要点1: (1)了解全等三角形的概念和性质,能够辩认全等三角形中的对应元素； (2)能够灵活运用“边、角、边”,“角、边、角”,“角、角、边”,“边、边、边”,“斜边、直角边”等来判定三角形全等;会证明“角角边”定理； (3)会用三角形全等的判定定理及性质来证明简单的有关问题,并会进行有关的计算. 例1.[02河北 8分]如图,在梯形ABCD中已知AB∥DC,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证: OD=OC. 证明:在梯形ABCD中, ∵AB∥DC AD=BC 　∴AC=BD ∵DC=CD ∴△ADC≌△BCD ∴∠ACD=∠BDC ∴OD=OC A B C D O 例2. 如图, 已知BD=CE,只添加一个条件,就可证得∠ABE=∠ACD,请找出至少两种方法？ 解:方法1:可添加AB=AC(或AD=AE), 由BD=CE可得AD=AE(或AB=AC ) ∴△ABE≌△ACD.∴∠ABE=∠ACD 方法2:可添加∠BDO=∠CEO, 由角角边定理可证得 △BDO≌△CEO 所以∠ABE=∠ACD 方法3:可添加BE=CD,再连结BC, 则△BDC≌△CEB (SSS) 所以∠DBC=∠ECB, ∠EBC=∠DCB, 所以∠ABE=∠ACD A B C D E O 练习(1)如图, 某同学把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( ) C A.带①去; B.带②去; C.带③去; D.带①和②去. ① ② ③ 练习(2) 阅读下题及证明过程,如图,已知:D是△ABC的边BC上一点,E是AD上一点,EB=EC, ∠1=∠2,求证:∠BAE=∠CAE. 证明:在△BAE和△CAE中, EB=EC, ∠1=∠2,AE=AE, ∴ △BAE≌△CAE(第一步) ∴ ∠BAE=∠CAE(第二步). 上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每步的推理依据;若不正确,指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程. E D A C B 1 2 答:上面的证明过程不正确.错在第一步,对应的边和角不符合我们学过的判定方法. 证明:∵EB=EC ∴ ∠3=∠4 ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1+ ∠3 =∠2+ ∠4 即：∠ABC=∠ACD ∴ AB=AC ∵ ∠1=∠2 BE=EC ∴ △ABE≌△ACE (SAS) ∴ ∠BAE=∠CAE E D A C B 1 2 3 4 练习(3) 如图,已知:AD、A/D/分别是锐角△ABC和△A/B/C/中BC、B/C/边上的高，且AB=A/B/,AD=A/D/,若使△ABC≌△A/B/C/, 请你补充条件 (只填写一个你认为适当的条件) 或:DC=D/C/ BC=B/C/ 或∠DAC=∠D/A/C/ 或 ∠C=∠C/ C/ D/ B/ A/ C D B A 练习4.已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M是BC中点,试判断MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论. 答:△MEF是等腰直角三角形. 连结AM 证:△AEM≌△BFM 得EM=FM ∠ AME=∠FMB ∵∠BMF+∠FMA=900 ∴　∠FMA+∠AME=900 ∴△EMF是等腰直角三角形 A B C D M F E 例3、△ABC中，∠C=2∠B，AD是角平分线,求证:AB=AC+DC 1 D C B A 2 E 方法1: ( 截长法)在AB上 截取AE=AC,连结DE, ∵AE=AC ∠1=∠ 2 AD=AD ∴ △AED≌△ACD ∴ED=CD ∠AED=∠C 又∵ ∠AED=∠B+ ∠EDB=∠ C= 2∠B ∴ ∠B= ∠EDB ∴BE=ED ∴BE=CD ∵AE=AC 又∵AB=AE+BE=AC+DC ∴AB=AC+DC 方法2:(补短法)延长AC到F,使AF=AB, 连结DF. ∵AB=AF ∠1=∠ 2 AD=AD ∴ △ABD≌△AFD(SAS) ∴ ∠B=∠ F B 1 D C A 2 F ∵ ∠ACB =∠F+ ∠CDF=2∠ B= 2∠ F=∠F+∠F ∴ ∠F=∠CDF ∴CD=CF ∵ AF=AC+CF ∴AB=AF=AC+CD 练习:已知AD是△ABC的高,∠B=2∠C,求证:CD=AB+BD. C D B A C D B A E F (1)延长DB到点F,使BF=AB,再证