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中考数学专题复习 探索问题篇 A 1、已知抛物线y=ax2+4ax+t与轴的一个交点为A（-1,0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与Y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比为5 ：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （1） B（-3,0） ； （2） y=x2+4x+3或y=-x2-4x-3 （3） P（-2,1/2） 八、综合探究题 2、已知: 三角形 AFD是等腰直角三角形,且 AC2+DE2=CE2 （1）猜想：∠ CFE的度数；（2）请给予证明。 3、已知: 三角形ABC是等边三角形,且D为三角形内一点,DB=6,DC=8,AD=10, 求:等边三角形的边长. 4、已知:抛物线y=ax2+4ax+t 与X轴的一个交点为A（-1，0） (1)求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标. (2) D是是抛物线与Y轴的交点,C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9, 求抛物线的解析式. (3) E(-0.5,m)在抛物线上,请探索在抛物线的对称轴上是否存在点P.使三角形APE的周长最小?,若存在求出点P的坐标,若不存在请说明理由. 5、怎么找圆心. 在圆中.一条长为4的非直径的弦AB, P为圆上一动点，cos ∠ APB=1∕3, 是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形,若存在求出这个三角形的面积,若不存在,请说明理由. 6、已知:A（-1，-1）在抛物线 y=（K2-1）x2-2（K-2）x+1上， （1）求抛物线的解析式， (2) 若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只相交于一点B的直线，如果有请求出所有满足条件的直线，如果没有，请你说明理由。 引申 …… （1） Y=8X2+10X+1 （2） Y+6X+1/2 或 x=-1/4 7、已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点， 过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG图②DFBACE图③ 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程 的两个实数根 分别为x1，x2，则， , 解决下列问题： 已知：关于x的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不小 于这两个根的积，且反比例函数 的图象的两个分 支在各自的象限内y随x的增大而减少，试求满足上述条件的整 数值。 已知：关于x 的一元二次方程 x2-2mx-3m2+8m- 4=0 (1).求证：当m＞2 时，原方程永远有两个实数根。 (2).若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，试求m的取值范围。 演示 y B O D C A x y B O D C A x E F 温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了. ◆ 如图，矩形OABC的边OC、OA与x轴、y轴重合，点B的坐标是 ，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落在点P处。 （1）如图，若点P在一次函数 的图象上，求点P的坐标； （2）若点P在抛物线 图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式； （3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小，并求出这个最小值。 ◆已知：在平面直角坐标系xOy内，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在第一象限. （1）求出点C的坐标； （2）设点M为直线AB上一点，过点M作BC的平行线，交坐标轴于点N.问：是否存在这样的点M，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形.若