中考数学专题复习新定义旧运算.ppt

１． 定义新运算 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ｍ， ｎ），规定以下两种变换： ① ｆ（ｍ，ｎ） ＝ （ｍ，－ｎ）， 如ｆ（２，１） ＝ （２，－１）； ② ｇ（ｍ，ｎ） ＝ （－ｍ，－ｎ）， 如ｇ（２，１） ＝ （－２，－１）．  按照以上变换有：ｆ［ｇ（３，４）］ ＝ ｆ（－３，－４） ＝ （－３，４）， 那么ｇ［ｆ（－３，２）］等于多少？ ２． 定义新法则 我们定义， 例如 ＝２×５－ ３×４＝10－12＝－２．若x、y均为整数，且满足１＜ ＜３，则x+y的值是_________． 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数y＝ -3/4 x＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y＝ -3/4 x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) (A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 (C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行 定义新运算： a⊕b= 则函数y=3⊕x的图象大致是 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________； （2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由． * * 我健康，我快乐，自主探究、合作交流是我们永恒的追求！ ●近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目，这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算. 定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算. 1. 现规定:a*b=ab，如3*2＝32＝9，则1/2*3＝（　　）. A. 1/8　　 B.8 　　C. 1/6 　　 D.3/2 2. 若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!/98!值为（ ）. A.50/49 B.99！ C.9900 D.2！． 3. 规定“*”的运算为：a*b=a÷b×2+3×a－b，则169*13= . 4. 用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2， 则（2006→2005）←（2004→2003）＝ ． 5. 用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1. 如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；m★(m★2)＝＿＿＿. A C 520 2005 10 26 规定：a▲b= a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1)，其中a、b表示自然数. （1）求1▲100的值；（2）已知x▲10=75，求x的值. 解：（1）1▲100=1+2+3+……+（1+100-1）=1+2+3+……+100 =（1+100）×100÷2=5050； （2）x▲10=75，即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75， 10x+45=75，10x=30，即x=3. 定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2； 当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值. (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．