中考数学四边形及全等题汇编1.doc

2007—2009年三年全国中考数学四边形及全等三角形题汇编1 （2007四川资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . （2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． （2007淄博）已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？．（2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． 1）求证：AE=CG； 2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． (1) 证明： 如图，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG． 2）猜想： AE⊥CG． 绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度． （2007浙江台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2008兰州）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． （2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 （2008佛山23）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. （08山东滨州）如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有____（1）（2）（3）（5）________________（把你认为正确的序号都填上）。 （08河北）如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系； （2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． ? （2008年遵义市）22．（10分）在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2008年山东省潍坊市）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如