中考数学试题分类全集（04-10）19无坐标系函数四边形与三角形.doc

25．（本小题满分12分） 如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变． （1）在开始运动前， ； （2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ； （3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式． 25．（本小题主要考查四边形的基础知识，考查学生应用运动观念，通过观察、动手操作等活动获得数学猜想的能力和分类讨论、数形结合的思想方法．本小题满分12分） 解：（1）9． 2分 （2）0， 4分 6． 6分 （3）当正方形停止运动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况： ①如图1，当时，， 与之间的函数关系式为． 8分 ②如图2，当时，与之间的函数关系式为． 9分 ③如图3，当时，， 与之间的函数关系式为． 11分 ④当时，与之间的函数关系式为． 12分 25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 （1）当t=4时，求S的值 （2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值 25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合， 重合部分是＝ 26．把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点． （1）如图9，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，　　　　　　．（2分） （2）将三角板由图9所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中 ，问的值是否改变？说明你的理由．（5分） （3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图10，图11供解题用）（6分） 26．解：（1）8 2分 　　（2）的值不会改变． 3分 　　理由如下：在与中， 　　 　　 　　即 5分 　　 7分 （3）情形1：当时，，即，此时两三角板重叠部分为四边形，过作于，于， 　　 　　由（2）知：得 　　于是 　　　　 10分 　　情形2：当时，时，即，此时两三角板重叠部分为， 　　由于，，易证：， 　　即解得 　　 　　于是 　　综上所述，当时， 　　　　　　　当时， 　　　　　　　　　　　　　　　 13分 说明：①未指明的范围，不扣分． ②上述情形2有多种解法，如： 法二：连结，并过作于点，在与中， 　　 即 　　 法三：过作于点，在中， 　　 　　　　 　　　　 　于是在与中 　 　　　　　 　　　　　 即 24.（本题满分12分） 在Rt△中，°，°，，等边三角形从初始位置（点与点重合，落在上，如图1所示）在线段上沿方向以每秒1个单位的速度平移，分别与相交于点.当点运动到点时，△终止运动，此时点恰好落在上，设△平移的时间为. （1）求△的边长； （2）求点、点在上的移动速度； （3）在△开始运动的同时，如果点以每秒2个单位的速度从点出发沿 →运动，最终运动到点.若设△的面积为，求与的函数关系式，写出它的定义域；并说明当点在何处时，△的面积最大？ 24.（12分） 解：（1）当点与点重合时，如图所示： ∵△为等边三角 ∴° ∵° ∴° ∴（2分） （2）过点作∵°，° ∴° ∴ 在中，° ∴ ∴点在上的移动速度为…（4分） 过点作，在中， ° ∴点在上的移动速度为…………………………………（6分） （3）在中，，°（7分） 当点运动到点时，有 ∴……………………………（8分） ①当点在之间运动时，过点作,垂足为 在中， ∴ ∴与的函数关系式为： ………………………………………………………………………………………………（9分） ②当点在之间运动时，过点作,垂足为 在中，∴ ∴与的函数关系式为： ………………………………………………………………………………………………（10分） ③当点在之间运动时，过点作,垂足为 在中， ∴ ∴与的函数关系式为： ………………………………………………………………