中考数学试题分类全集（04-10）49圆与相似三角形.doc

26．（本小题满分12分） 如图12-1所示，在中，，，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动． （1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能，请说明理由． （2）当时，设，，求与之间的函数解析式，写出的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论． 26．解：如图， （1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形． 此时点的位置分别是： ①是的中点，与重合． ②．③与重合，是的中点． 3分 （2）在和中， ，， ． 又， ． 5分 ． ，，， ． 8分 （3）与相切． ， ． ． 即． 又， ． ． 10分 点到和的距离相等． 与相切， 点到的距离等于的半径． 与相切． 12分 24.如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分 ∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12． ⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB是⊙O的切线； ⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S． 24.⑴证明：∵BC是⊙O的直径 ∴∠BAC=90o 又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC， ∴AM=ME，∠AMN=EMN 又∵MN=MN， ∴△ANM≌△ENM ⑵∵AB2=AF·AC ∴ 又∵∠BAC=∠FAB=90o ∴△ABF∽△ACB ∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ∴FB是⊙O的切线 ⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN， 又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN， ∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM， ∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN是菱形 ∵cos∠ABD=，∠ADB=90o ∴ 设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理 而AD=12，∴x=3 ∴BD=9，AB=15 ∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6 ∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE ∴△BND∽△BME，则 设ME=x，则ND=12-x，，解得x= ∴S=ME·DE=×6=45 24．（本小题满分9分） 如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D． (1) (3分) 求证：△ABC∽△ACD； (2) (6分) 若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， ① 如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值； ② 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)． 24．(1) 由已知，CD⊥BC，∴ ∠ADC=90°–∠CBD， 1分 又∵ ⊙O切AY于点B，∴ OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， 2分 ∴ ∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC． 又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． 3分 (2) 由已知，sinA=，又OB=OC=R，OB⊥AB， ∴ 在Rt△AOB中，AO===R，AB==R， ∴ AC=R+R=R ． 4分 由(1)已证，△ABC∽△ACD，∴ ， 5分 ∴，因此 AD=R． 6分 ① 当点D与点P重合时，AD=AP=4，∴R=4，∴R=． 7分 ② 当点D与点P不重合时，有以下两种可能： i) 若点D在线段AP上(即0R)，PD=AP–AD=4–R； 8分 ii) 若点D在射线PY上(即R)，PD=AD–AP=R–4． 9分 综上，当点D在线段AP上(即0R)时，PD=4–R；当点D在射线PY上(即R)时，PD=R–4．又当点D与点P重合(即R=)时，PD=0，故在题设条件下，总有PD=|R–4|(R0)． 26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D. （1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC； （3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值. 图1 图2 【分析】(1)要证△BED∽△DEC，有一公共角，故只要证明∠C＝∠EDB即可. (2)在Rt△OBC中，只要找到OB与OC的关系即可.由于∠ADB ＝， D是AC的中点，所以BD垂直平分AC，所以△AB