中位数平均数众数方差..ppt

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 * 1．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 表示，所有长方形面积之和 .提示：注意频率分布条形图和频率分布直方图是两个不同的概念．虽然它们的 横轴表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示频率；频 率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等 于该组距上的矩形的面积． 频率与组距的比值 小长方形的面积 等于1 2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所有的组数增加，减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． 中点 组距 3．茎叶图 当样本数据较少时，茎叶图表示数据的效果较好，一是从统计图上没有丢失，二是方便记录与表示，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就不太方便了． 原始 数据 4．众数、中位数、平均数(1)在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．(2)将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)如果有n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这n个数的平均数． 较多 中间 5．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种． (2)s＝. (3)方差： (xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)． 平均距离 【思考】 总体平均数与总体方差分别反映了总体的什么特征，有哪些区别？ 答案：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个值；而总体方差是反映总体的波动情况的一个量，二者反映的角度不同，不可相互比较，但有些问题在总体期望值差距不大时，可考虑用总体方差进一步区分． 1．(2009·福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64解析：由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.答案：C 组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 2.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省 城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示 城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇 居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省 城镇居民百户家庭人口数的平均数为(　　) A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6 解析：＝303.6. 答案：B 3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)A. B. C．3 D.解析：由标准差公式计算可得．答案：B 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 4．(2009·湖北卷)如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．解析：200×0.08×4＝64；(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：64　0.4 5: 甲、乙两台机床同时加工直径为10 mm的零件，为了检验产品的 质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下 (单位mm) 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 思维点拨：已知一组数据x1，x2，…，xn，其平均数为，方差为 标准差为 解：(1)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)因为 ，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求． 1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小． 附注： 2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn