中考第一轮总复习课件-图形的旋转.ppt

13.(12分)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=m,CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. (3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2. (4)在旋转过程中，(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由. 【解析】(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA, ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°, ∴∠BAE=∠CDA, 又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA. (2)∵△ABE∽△DCA, 依题意可知 自变量n的取值范围为1n2. (3)由BD=CE可得BE=CD，即m=n. (4)成立. 证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋 转90°至△ABH的位置，则CE=HB， AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角 ∠EAH=90°.连结HD，在△EAD和△HAD中， ∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45° =∠EAD，AD=AD， ∴△EAD≌△HAD，∴DH=DE， 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°， ∴BD2+HB2=DH2，即BD2+CE2=DE2. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.下列图案中是中心对称图形的是( ) 【解析】选B.绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的是图形B. 2.(2010·湖州中考)如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )【解析】选C.图形中的每一块都绕点O旋转了180°. 3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是( ) (A)120° (B)240° (C)150° (D)160° 【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°. 4.已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为( ) (A)(－a，b) (B)(a，－b) (C)(－b，a) (D)(b，－a) 【解析】选C.借助平面直角坐标系，可得点(a,b)绕着原点旋转90°后的对应点坐标为(－b，a). 5.(2010·绵阳中考)对右图的对称性表述，正确的是( ) (A)轴对称图形(B)中心对称图形 (C)既是轴对称图形又是中心对称图形 (D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【解析】选B. 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·莱芜中考)在平面直角坐标系中，以点A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1(点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点)，然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1(点A2、B2分别是点A1、B1的对应点)，则点A2的坐标是_____. 【解析】先画出向上平移3个单位长后的图形，得到A1(4,6),再绕C1旋转得到 A2(11,7). 答案：(11，7) 7.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4 cm， BB′=1 cm，则A′B长是_____cm. 【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′ =4－1=3(cm). 答案：3 8.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、 y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若 将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则 点E的对应点的坐标为_____． 【解析】CE=4－3=1，△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后点E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为 (-1，0). 答案：(-1,0) 9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_____． 【解析】点A经过的总路线长 答案：12π 三、解答题(共46分) 10.(10分) (2010·郴州中考)已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB . 求证：四边形ABDC是平行四边形. 【证明】因为△DCB是由△ABC旋转180°所 得，所以