主成分分析法例子与matlab中的应用.doc

主成分分析法例子与matlab中的应运 可联系我邮箱 beautybaoji@ 1.概述 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。① 计算相关系数矩阵 （1） 在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为 （2） 因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 ② 计算特征值与特征向量 首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 ③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分的贡献率为 累计贡献率为 一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。 ④ 计算主成分载荷 其计算公式为 （3） 得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分 （4） 2.算法与例子 .2.1程序结构的实现 我们用以下函数来实现。（matlab的函数） cwstd——用总和标准化法标准化矩阵 cwstd——计算相关系数矩阵；如 A=[1 2 3;4 0 -1;1 3 9] A = ?????1?????2?????3 ?????4?????0????-1 ?????1?????3?????9 C1=corrcoef(A)????%求矩阵A的相关系数矩阵C1 = ????1.0000???-0.9449???-0.8030 ???-0.9449????1.0000????0.9538 ???-0.8030????0.9538????1.0000 eig(A)%——计算相关系数矩阵特征值和特征向量； A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] [V,D]=eig(A)% 输入到matlab中可得到特征值与特征向量。 2.2 . 用模型解决问题 1.首先，我们可以知道09年到目前，17次调价时6个变量的指标，?原油价格；进口量；2009.01.15. 40.16 1282 47 611 101 1431.83 2009.01.16. 52.01 1634 45 395 98.8 1582.29 2009.01.17. 65.32 1709 47 479 98.6 1603.17 2009.01.18. 70.12 1661 30 465 98.3 1571.37 2009.01.19. 68.24 1963 43 450 98.2 1614.31 2009.01.20. 69 1847 55 449 98.8 1632.21 2009.01.21. 67.38 1720 39 519 99.2 1572.36 2009.01.22. 77.45 1934 42 437 100.6 1606.2 2009.01.23. 84.5 2117 19 676 102.8 1626.2 2009.01.24. 72.16 2227 13 669 102.6 1715.3 2009.01.25. 81.7 1639 26 635 103.6 1775.5 2009.01.26. 90.8 2086 24 638 105.2 1989.4 2009.01.