乃氏判据.ppt

若系统的开环奈氏曲线比较复杂，则对(-1,j0)点的包围次数也比较难以直观判断。为方便稳定性的判别，可如下将奈奎斯特稳定判据的应用方法简化，而判别结果完全相同。 1. 只绘制?由0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?) 因为（0，+∞）与（-∞，0）的曲线完全关于实轴对称，则0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?)顺时针包围(-1,j0)点的圈数N’满足 N’= N/2 N是当?从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线及其镜像G(j?)顺时针包围(-1,j0)点的圈数。 因此，简化奈奎斯特稳定判据可改为 Z = N + P=2 Nˊ+P 2.采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算 ?由0变到+? 时开环频率特性曲线要形成对(-1,j0)点的一次包围，势必穿越（-∞，-1）区间一次。 开环频率特性曲线逆时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值增大，称为一次正穿越N+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N-。 ?由0变到+? 时的开环幅相频率特性G(j?)对(-1,j0)点的总包围次数为 Nˊ = （N- - N+） 式中，N-代表负穿越次数，N+代表正穿越次数， 利用正、负穿越情况的奈奎斯特稳定判据叙述为： Z = 2（N-- N+）+ P 3.半次穿越 奈氏曲线始于或止于(-1,j0)点以左负实轴，称为一个半次穿越。 例 某系统开环传递函数如下，试判断闭环系统的稳定性。 由于为最小相位系统，开环右极点数P=0，且为0型系统，故直接利用开环频率特性G(j?)的轨迹判断稳定性。 由图可以看出,当?由0变到+?时, G(j?)矢量在(-1,j0)点以左负实轴上正负穿越次数各一次。 Nˊ= N- - N+=1-1=0 Z = 2（ N- - N+ ）+ P=0 4.型别v≥1系统开环频率特性G(j?)曲线的处理 在?=0附近,幅相特性以?为半径,逆时针补画?= v·90°的圆弧，添加圆弧后相当于得到新的开环频率特性G(j?)曲线。此圆弧与实轴或虚轴的交点相当于新的起点，对应?=0，原有曲线的起点对应于?=0+。注意所指曲线仍为?由0变到+?时的开环幅相频率特性G(j?)。 当系统的开环奈氏曲线作如上处理后，代入简化奈氏稳定判据即可。 Z = 2N’ + P= 2（N-- N+）+ P 例 判断图示Ⅱ型系统的闭环稳定性 例 判断图示系统的闭环稳定性 幅值 与 的关系： 对 求导并令等于零，可解得 的极值 称为谐振峰值频率。可见，当 时， 。当 时，无谐振峰值。当 时，有谐振峰值。 画出 的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为： 。式中， 为 变化时，开环奈氏图穿越（-1，j0）点左侧负实轴的次数 N+表示正穿越的次数（从上向下穿越） N- 表示负穿越的次数（从下向上穿越）则：R=2N=2(N+ – N-) 不包围(-1,j0)点， 0型系统 Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 由以上分析可知，开环系统型别过高会影响稳定性，而串联比例微分调节器可以改善系统的稳定性，起到校正的作用，但要选择合适的参数。 Z = 2N’ + P= 2（N-- N+）+ P Z = 2（N’-- N’+）+ P b图所示系统为一Ⅰ型二阶系统，该系统为非最小相位系统，P=1，相频特性为 ?(?)=-90°-（180°-arctan?T）=-270°+ arctan?T 故该系统奈氏曲线的起点位于平行于正虚轴的无穷远处，并沿着负实轴（-180°）终止于坐标原点。 在?=0附近,曲线以?为半径,逆时针补画?= 1·90°=90°的圆弧与负实轴相交。?由0变到+? 时，G(j?)始于（-1，j0）点以左实轴上，有半次穿越，即顺时针包围（-1，j0）点半次，有N’-=1/2。则Z = 2N’-+ P=2，闭环系统有两个右极点，系统不稳定。 四、在对数坐标图上判断系统的稳定性： 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系： 1、 奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线；