必威体育精装版初一上册数学总复习能力提升.doc

初一总复习能力提升 ．(拔高题)如图，请把与实物类似的几何体找出来，并指出它们可以看成是由什么图形旋转得到的． 解：油桶类似圆柱，铅锤类似圆锥，烟囱上半部分类似圆锥，下半部分类似圆柱，天文台上半部分类似球的一部分，下半部分类似圆柱． 立体图形是由平面图形旋转得到的，如图所示． 点拨：圆柱是由长方形以一边所在直线为轴旋转得到的；圆锥是由直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转而得到的；球是圆以任一条直径所在直线为轴旋转而成的．旋转的轴不一样，所得到的旋转体有可能不一样．．(创新应用)新年晚会的会场上悬挂了许多五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形，如图： 请你数一数上面图中每个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入下表中． 名称 各面形状 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) V＋F－E 正四面体 正三角形正方体 正方形正八面体 正三角形正十二面体 正五边形 20 12 30 2 数学家欧拉发现了F，E，V之间存在一种奇妙的数量关系，根据上面表格，你能归纳出这个数量关系吗？解：第一行自左向右依次为：4,4,6,2； 第二行自左向右依次为：8,6,12,2； 第三行自左向右依次为：6,8,12,2. 规律：顶点数(V)＋面数(F)－棱数(E)＝2.3．(拔高题)如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图，至少画出三种示意图． 解：如图所示．(答案不唯一)4．(拓展题)如图所示，在正方体的顶点D处逗留着一只苍蝇，在顶点B处有一只蜘蛛，请问蜘蛛沿着哪条路径爬到苍蝇D处，可以使路径最短？ 解：作出这个正方体的侧面展开图，连接点B，D的线段就是最短路径(如图所示)． ．(创新应用)如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．解：(1)这个多面体是六棱柱． (2)侧面积为6×5×1＝30. 点拨：观察本题的侧面展开图，可得该图形的底面为六边形，有六个侧面，所以该图形为六棱柱． 6．(拔高题)一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面(如图)，请你猜想这个正方体的内部构造． 解：该几何体内部应该是圆锥． 点拨：观察截面图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成，而且上小下大，第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大，估计该几何体内部应该是圆锥．7．(拓展题)如图，现有一长方形水槽，装入一些水，然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出． (1)请你先实际操作一下，再说说你所见到的立体图形有哪些？ (2)在这个变化中，你认为其中什么没有变化？解：水是可以流动的，当移动水槽时，槽中的水就组成不同的几何体． (1)长方体、四棱柱、三棱柱等． (2)水的体积不变，即柱体的体积不变．8．(拔高题)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )．答案：B 点拨：本题是一道设计新颖的试题，要堵住圆形空洞和方形空洞，要看所给的四个选项的几何体中，哪个既含有圆形又含有正方形，选项A中的正方体从三个方向看都是正方形，选项D中的球从三个方向看都是圆形，而选项C中的圆锥从三个方向看无正方形，只有选项B中的圆柱从三个方向看既可以有正方形也可以有圆形，所以只有它既能堵住小木板的圆洞，又能堵住方洞．．填写下列表格 按键 显示(1)25 25＋ 25＋4 25＋4× 25＋4×15 85 (2)－0.5 －0.5× －0.5×5 －0.5×5□－0.5×53 －62.5．(探究题)(1)用计算器计算下列式子： 6×7＝__________. 66×67＝__________. 666×667＝__________. 6 666×6 667＝__________. (2)根据(1)的结果，你发现了什么规律？ (3)不用计算，直接写出66 666×66 667的结果．解：(1)42 4 422 444 222 44 442 222 (2)规律： (3)4 444 422 222．(创新应用)已知一个圆柱的底面半径为2.32 cm，它的高为7.06 cm，用计算器计算这个圆柱的体积．(π取3.14，结果精确到0.01 cm) 解：3.14×2.322×7.06≈119.32(cm3)． 点拨：圆柱的体积等于底面积乘高． 12．工厂要加工一种轴，直径在299.5 mm到300.2 mm之间的产品都是合格的，生产图纸通常用表示直径是300 mm，＋0.2表示最大可比300 mm多0.2 mm，－0.5表示最小可