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谈谈统计上的“以偏概全” □ 李金龙 内容摘要：“以偏概全”即用片面的观点看待整体问题。文章由新闻事件引发的“以偏概全”起笔，围绕什么是“以偏概全”，如何分类，常见的“以偏概全”案例及与抽样误差的区别等方面， 把“以偏概全”和统计紧紧地联系在一起，进行深入浅出的探讨。 关键词：统计 以偏概全 最近，网络上一则关于“以房养老”的新闻持续争论不休，加上前段时间“延迟退休”和“养老金存巨大缺口”等新闻的叠加效应，似乎释出国家实行多年的“老有所养”政策有松动的迹象。将来部分老百姓或许得通过将自己的房产“抵押”给银行才可以换取赖以生存的养老金，这让习惯了国内养老政策的民众反对声近乎一边倒。后来，国家民政部及时给出官方权威解释，称民众对于“以房养老”政策理解不全面，勿“以偏概全”。 暂不必急于评论“以房养老”是否真是国家养老金危机策略的延续，必竟作为一项新政策启动，其功过是非需要很长时间去观察考究。然而，由此事件引发的对于“以偏概全”内容的关注却未停息，人们可能会问，什么是“以偏概全”？“有哪些具体的表现形式”？等等，而作为一名常年从事与数字，概率和抽样误差打交道统计工作者，也想了解“以偏概全”在统计上有什么具体表现？看来这些问题既新颖，又有趣。 一、“以偏概全”的含义 《现代汉语词典》对“以偏概全”的解释是：以：用；偏：片面；概：概括；全：全部。即用片面的观点看待整体问题。典型的范例如，吴家国《普通逻辑》：“只有分析地阅读，才能学得深透，不致囫囵吞枣，一知半解；只有综合地阅读，才能学得完整系统，不致断章取义，以偏概全。郭沫若 《当前诗歌中的主要问题——答诗刊社问》：“旧诗词中有好东西，但不等于旧诗词都好，那样就是以偏概全。”《人民日报》：“领导者必须坚持点面结合，善于以点带面，不要以偏概全。” 由此可见，“以偏概全”实质就是处理问题须全面、系统，不偏执，片面地把个体特征当成总体的一般特征。 二、“以偏概全”几种常见的形式【】： 1、只根据部分案例推论一般性规律。指根据缺乏代表性的样本推论出一般性的结论或根据不恰当的统计方法推论出一般性的结论。具体可以分为： ⑴偏差样本，指根据缺乏代表性的样本推论出一般性的结论。如，美国人很有钱，可见美洲人很有钱。 ⑵轻率概化，指未充分考虑一般性的情形，只凭少数的实例或样本就推论出一般性的结论。如，小明一只脚，小明是人，因引，人只有一只脚。 ⑶轶事证据，指来自传闻、故事的证据。如，XX庙真的很神，我朋友跟我说，他本来得了不治之症，连医生都宣告无药可医，结果他去那个庙拜拜之后，竟然不治而愈。 2、只根据部分案例的特质推论整个群体的一般性特质。指基于整体中的某些部分具有某性质，而推论整体本身具备该性质。如，人体由细胞组成，而细胞是看不见的，因此人体是看不见的。 3、只根据部分特例否定一般性通则。指基于某个例外的存在，而否定一般性的通则。如，救护车可以超速，所以我们不该设下时速限制。 4、只根据部分支持的证据支持一个论点。指只提出支持论点的理由，而略去了所有反对的理由。如：谈恋爱就会失去很多读书充实自己的机会，因此，谈恋爱不如不谈恋爱。 三、统计上的 “以偏概全”举例 例一：随机事件与概率。 某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请计算一粒种子发芽的概率是多少？（表一） 种子粒数 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 有人在回答这一问题时，认为种子粒数较大时，误差较小，于是直接计算菜籽的发芽概率为P=2175/3000=0.905。 我们认为，随机事件在一次试验中发生的频率=频数/试验次数，它随着试验次数的改变而改变，在大量重复试验中，随机事件的发生呈现一定的规律性，频率的值是稳定的，接近一个常数，这个常数就是随机事件发生的概率。虽然事件发生的概率反映了事件发生的必然规律，但事件的发生又带有偶然性。在全面理解了随机事件与概率的关系后，我们根据表格分别计算不同情况下的种子发芽的频率分别是：1.0、0.8、0.9、0.857、0.892、0.910、0.913、0.893、0.903、0.905，随着种子粒数的增加，菜籽发芽的频率越接近于0.9，且在它附近摆动，因此可以认为一粒种子的发芽率为0.9，而非0.905。 例二：相对数对比。 当某天有人向你问出这样一个问题时该如何回答呢？说“蔬菜价格去年比前年下降20%，今年比去年上涨23%，请问今年蔬菜价格是涨是跌？”乍一听，可能会简单地认为：去年比前年下降了20%，而今年又比去年上涨了23%，因为今年的涨幅高于去年的跌幅，用23%-20%=3%，即3个百分点，因此得出今年蔬菜价格比前年涨了3个百分点的结论。 这是不全面的。假设该地前