贵州省贵阳市普通高中2017届高三(上)8月摸底数学试卷(理科)(解析版).doc

2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R 2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（　　） A．i B．1 C．﹣i D．﹣1 3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（　　） A．10 B．8 C．5 D．1 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　） A． B． C． D． 5．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（　　） A．33 B．72 C．84 D．189 6．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则?=（　　） A． B． C． D．1 7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（　　） A． B． C． D． 8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（　　） A．﹣ B． C．﹣4 D．4 9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．α⊥β，m?α?m⊥β B．α⊥β，m?α，n?β?m⊥n C．m∥n，n⊥α?m⊥α D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β 10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（　　） A．1 B．2 C．±2 D．1或2 11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（　　） A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（b）＜f（c）＜f（a） C．f（b）＜f（a）＜f（c） D．f（c）＜f（a）＜f（b） 12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　） A．0 B． C．2 D． 　 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．（x2+）6的展开式中常数项是　　．（用数字作答） 14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=　　． 15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=　　；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为　　． 16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=　　． 　 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA， ?=3． （Ⅰ）求△ABC的面积S； （Ⅱ）若c=1，求a的值． 18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表： 　男 女 总计 爱好 40 不爱好 25 总计 45 100 （Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整； （Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由； （Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：K2=， p（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB； （Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值． 20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程． 21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R） （Ⅰ）求函数f（x）的极值； （Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值； （Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数） 　 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]