选修2-1第三章抛物线的简单几何性质限时训练(一)教师版.doc

选修2-1第三章抛物线的简单几何性质限时训练（一） 1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是(　　) A．(0,1)B．(1,0)C．(0，) D．(，0) 解析：由y＝4x2得x2＝y，抛物线焦点在y轴正半轴上2p＝，p＝，焦点为(0，)． 答案：C 2．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　) A．－2 B．2C．－4 D．4 解析：由椭圆方程可知a＝，b＝，c＝＝2，椭圆右焦点为(2,0)，＝2，p＝4. 答案：D 3．(2011·辽宁高考)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　) A. B．1C.D. 解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)－＝－＝.答案：C 4．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A．4 B．8C．8 D．16 解析：由抛物线的定义得|PF|＝|PA|，由直线AF的斜率为－，可知PAF＝60°.PAF是等边三角形，|PF|＝|AF|＝＝8. 答案：B ．(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8x D．y2＝4x 解析：显然由准线方程x＝－2，可知抛物线焦点在x轴正半轴上，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.答案：C ．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　) A．(，±) B．(，±)C．(，) D．(，) 解析：由题意知，点P到焦点F的距离等于它到顶点O的距离，因此点P在线段OF的垂直平分线上而F(，0)，所以P点的横坐标为代入抛物线方程得y＝±，故点P的坐标为(，±)． 答案：B ．线段AB是抛物线的焦点弦，F为抛物线焦点若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则A1FB1等于(　　) A．45° B．60°C．90° D．120° 解析：法一：设抛物线方程为y2＝2px(p0)，AB的方程为x＝my＋消去x得y2－2my－p2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y2＝－p2. 又A1(－，y1)，B1(－，y2)，F(，0)， ＝(p，－y1)，＝(p，－y2)， 则·＝p2＋y1y2＝0，即A1FB1＝90°. 法二：如图所示， |AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|， 1＝2，5＝6. 又AA1∥BB1∥x轴， 1＝3，6＝4， 2＝3，4＝5， 2＋3＋4＋5＝2(3＋4)＝180°， 3＋4＝90°，即A1FB1＝90°. 答案：C ．(2011·山东高考)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要 |FM|4即可．根据抛物线定义，|FM|＝y0＋2由y0＋24，解得y02，故y0的取值范围是(2，＋∞)． 答案：C ．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　) A．2B．2C．2 D．2 解析：设A(x1，y1)B(x2，y2)． 由题意知AB的方程y＝－2(x－1)即y＝－2x＋2. 由得x2－4x＋1＝0，x1＋x2＝4，x1·x2＝1. |AB|＝＝＝＝2. 答案：B ．抛物线y＝ax2(a0)与直线y＝kx＋b两个交点的横坐标分别为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则(　　) A．x3＝x1＋x2 B．x3＝＋C．x1x2＝x1x3＋x2x3 D．x1x3＝x2x3＋x1x2 解析：将y＝kx＋b代入x2＝(a0)，得 ax2－kx－b＝0，x1＋x2＝，x1x2＝－， ＋＝＝－. 而直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标x3＝－， ＋＝， x1x2＝x2x3＋x1x3. 答案：C ．已知抛物线C：y2＝8x的焦F，准线与x轴的交点K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则AFK的面积为(　　) A．4 B．8C．16 D．32 解析：由y2＝8x得p＝4，抛物线开口向右，所以F(2,0)，准线方程x＝－2，则K(－2,0)． 设A(x1，y1)．由抛物线定义得 |AF|＝x1＋2，|AK|＝由|AK|＝|AF|得 ＝·(x1＋2)， (x1＋2)2＋8x1＝2(x1＋2)2，解得x1＝2， y1＝±4，SAFK＝×4×4＝8. 答案：B ．已知直线y＝k(x＋2