选修2-1第二章双曲线的简单几何性质限时训练(二)教师版.doc

选修2-1第二章双曲线的简单几何性质限时训练（二） 1．双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)． －－4 ． 解析　由双曲线方程mx＋y＝1，知m0，则双曲线方程可化为y－＝1，则a＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b＝4，∴m＝－，故选 答案　 2．双曲线3x－y＝3的渐近线方程是(　　)． ＝±3x ．＝± C．y＝±＝± 解析　x2－＝0，则y＝± 答案　 3．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为(　　)． －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　由离心率为，∴e＝＝＝1＋＝2，即＝b， 双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x－y＝λ(λ≠0)，又点P(1，3)在双曲线上，则λ＝1－9＝－8， －＝1.故选 答案　 4．已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1,2)的直线l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　) A．1条B．2条 C．3条 D．4条 解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±2x，点P在渐近线上， 双曲线的顶点为(±1,0)，所以过点P且与双曲线相切的切线只有一条．过点P平行于渐近线的直线只有一条，所以与双曲线只有一个公共点的直线有两条． 答案：B ．如图，ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab(ab≠0)所表示的只可能是(　　) 解析：直线方程可化为y＝ax＋b，曲线方程可化为＋＝1对于A，直线中a0，b0，此时曲线表示椭圆，故A不正确；对于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a0， 而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确； 由C中直线可知a0，b0，曲线方程即为－＝1，表示焦点在x轴上的双曲线． 答案：C ．过双曲线－＝1(a0，b0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C.D. 解析：右顶点A(a,0)，则直线方程为x＋y－a＝0，可求得直线与两渐近线的交点坐标B(，)，C(，－)，则＝(，－)，＝(－，)又2＝，2a＝b，e＝. 答案：C ．已知F1F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于AB两点若ABF2为直角三角形，则双曲线离心率为(　　) A．1＋ B．1± C. D.±1 解析：ABF2是直角三角形， AF2F1＝45°， |AF1|＝|F1F2|，＝2c. b2＝2ac，c2－a2＝2ac， e2－2e－1＝0. 解得e＝1±又e1， e＝1＋. 答案：A 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在y轴上， 一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为(　　)．B.C.D．2 解析　由题意知，这条渐近线的斜率为，即＝， 而e＝＝＝＝，故选 答案　 9．若0ka，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)． 相同的虚轴 ．相同的实轴 相同的渐近线 ．相同的焦点 解析　a－k0，b＋k0，所以a－k＋b2＋k＝a＋b＝c 所以两双曲线有相同的焦点． 答案　与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________． 解析　依题意设双曲线的方程x－＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1. 答案　－＝1 双曲线＋＝1的离心率e∈(1，2)，则k的取值范围是________． 解析　双曲线方程可变为－＝1，则a＝4，b＝－k，＝4－k，＝＝， 又∵e∈(1，2)，则1，解得－12k0. 答案　(－12，0) ．过双曲线－＝1左焦点F1的直线交双曲线的左支于MN两点，F2为其右焦点，则|MF2|＋|NF2|－|MN|的值为________． 解析：由双曲线方程知a＝2. MF2|＋|NF2|－|MN| ＝2a＋|MF1|＋2a＋|NF1|－|MN| ＝4a＋|MN|－|MN| ＝4a＝8. 答案：8 ．(2011·山东高考)已知双曲线－＝1(a0，b0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________． 解析：由题意知，椭圆的焦点坐标是(±，0)，离心率是.故在双曲线中c＝，e＝＝，故a＝2，b2＝c2－a2＝3，故所求双曲线的方程是－＝1. 答案：－＝1 若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e＝，则其渐近线方程为________． 解析　由已知设双曲线方程为－＝1(a0，b0)． 由e＝，得e＝＝＝1＋＝ ∴＝，则＝， 渐近线方程为y＝±＝± 答案　y＝± 15．过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦PQ，点F1是另一个焦点，若∠PF＝90，则双曲线的离心率等于． 解析　设F、F分别是双曲线的左、右焦点，由题意知在焦点三角形F中，|PF＝2，|PF＝2c