选修2-1全称量词与存在量词.ppt

迁移体验1　指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假． (1)对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立． (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除． (3)对数函数都是单调函数． (4)?x∈R，x2－3x＋2＝0. (3)全称命题，是真命题． (4)全称命题，是假命题，因为只有x＝2或x＝1时满足． 解： (1)全称命题，因为x＝0时，x2＋x＋1＝1≠0，故是假命题． (2)特称命题，是真命题，如10既能被2整除，又能被5整除． 类型二　　全称命题与特称命题的表述 [例2]　(1)设集合S＝{四边形}，p(x)：内角和为360°.试用不同的表述写出全称命题“?x∈S，p(x)”． [解]　(1)依题意可得以下几种不同的表述： 对所有的四边形x，x的内角和为360°； 对一切四边形x，x的内角和为360°； 每一个四边形x的内角和为360°； 任一个四边形x的内角和为360°； 凡是四边形x，它的内角和为360°. (2)设q(x)：x2＝x，试用不同的表达方法写出 特称命题“?x∈R，q(x)”． 迁移体验2　用全称量词或存在量词表示下列语句． (1)n边形的内角和等于(n－2)×180°； (2)两个有理数之间，都有一个有理数； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0. 解：(1)一切n边形的内角和都等于(n－2)×180°； (2)任意两个有理数之间，都有一个有理数； (3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0. 第一章　常用逻辑用语 1．4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念． 2．能准确地使用全称量词和存在量词符号(即?，?)来表述相关的数学内容． 3．掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法. 新 知 视 界 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词： 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)全称命题： ①定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题． ②一般形式：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．其中M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题． 例：?x∈R，x2+1≥1所有的正方形都是矩形 2．存在量词和特称命题 (1)存在量词： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且符号“?”表示． (2)特称命题： ①定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题． ②一般形式：特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． 常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． 尝 试 应 用 1．“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是(　　) A．真命题　 B．全称命题 C．特称命题 D．不含量词的命题 解析：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题． 答案：B 解析：如x＝0时，x2＝0，满足x2≤0. 答案：B 解析：当x＝0时，0∈N，但01.故“?x∈N，x≥1”是假命题． 答案：B 4．下列命题： ①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等；④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其内角和大于180°. 既是全称命题又是真命题的是________，既是特称命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号)． 答案：①②③　④⑤ 5．用符号“?”或“?”表示下面的命题，并判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋10成立； (3)勾股定理． 解：(1)是全称命题，?x∈R， x2≥0，是真命题． (2)特称命题，?x∈R，y∈R,2x－y＋10，是真命题． 如x＝0，y＝2时：2x－y＋1＝0－2＋1＝－10成立． (3)是全称命题，所有直角三角形都满足勾股定理． 即?Rt△ABC，a，b为直角边长，c为斜边长，a2＋b2＝c2.是真命题．