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* 2.3.1 直线的参数方程 问题情景 M0(x0,y0) M(x,y) 解:在直线上任取一点M(x,y),则 x O y 探究思考 | t | = | M0M | M0 M 所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离. 这就是 t 的几何意义,要牢记 x O y 辨析: 例: 动点M作等速直线运动,它在 x 轴和 y 轴方向分速度分别为 9,12,运动开始时,点 M 位于A(1,1),求点 M 的轨迹的参数方程. 请思考: 此时的t有没有明确的几何意义? 没有已知点A的坐标为(1,0),点M的极坐标为 求直线AM的参数方程. 2010年辽宁高考题23题已知点A的坐标为(1,0),点M的极坐标为 求直线AM的参数方程. 解:点M的直角坐标为,所以, 2010年辽宁高考题23题已知点A的坐标为(1,0),点M的极坐标为 求直线AM的参数方程. 解:点M的直角坐标为,所以, 故:直线AM的参数方程为: 分析: 3.点M是否在直线上 1.用普通方程去解还是用参数方程去解; 2.分别如何解. A B M(-1,2) x y O 解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上. M(-1,2) A B x O y M(-1,2) A B x O y 探究思考 课堂练习 A(-4,5)B(-3,4)C(-3,4)或(-1,2)D(-4,5)(0,1) () C 2.求弦的中点坐标 例2:直线L(t为参数) 与双曲线(y-2)2-x2=1相交于 A、B两点,求弦AB中点M的坐标 . 解:把直接代入(y-2)2-x2=1 化简得 则中点 *
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