选择题、填空题常用解法.docx

选择题、填空题常用解法　　　■技法概述选择题、填空题是高考必考的题型，共占80分，因此，探讨选择题、填空题的特点及解法是非常重要和必要的．选择题的特点是灵活多变、覆盖面广，突出的特点是：答案就在给出的选项中．而填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，不设中间分，所以要求所填的是最简最完整的结果．解答选择题、填空题时，对正确性的要求比解答题更高、更严格．它们自身的特点决定了选择题及填空题会有一些独到的解法．方法一　　直接法直接法直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得出结果．直接法是求解填空题的常用方法，在用直接法求解选择题时，可利用选项作出判断，同时应注意，在计算和论证时尽量简化步骤，合理跳步，同时还要尽可能地利用一些常用的性质、典型的结论，以提高解题速度．1[2015·四川卷]如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为(　　)A．16B．18C．25D.[分析]根据二次项系数分情况求出m，n满足的不等式，再结合基本不等式求解mn的最大值．[解析]B　①当m＝2时，f(x)＝(n－8)x＋1，则0≤n8，所以0≤mn16.②当m＞2时，抛物线的对称轴为x＝－.根据题意得－≥2，即2m＋n≤12，所以≤≤6，所以mn≤18(当且仅当m＝3，n＝6时取等号)．③当m＜2时，由题意得－≤，即2n＋m≤18，所以≤≤9，所以mn≤，由2n＋m＝18，且2n＝m，得m＝9(舍去)．要使得mn取得最大值，应有2n＋m＝18(m＜2，n＞8)，所以mn＝(18－2n)n＜(18－2×8)×8＝16.综上所述，mn的最大值为18.式题1．定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)＋f＝0，且函数y＝f(x＋1)的图像关于点(－1，0)成中心对称，若f(1)≥1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)A．－1a≤B．a－1C．a－1或a≥D．a≤2．若m＝3(x2＋sinx)dx，则(x＋)6的展开式中的常数项为________．方法二　　　等价转化法等价转化法就是把未知的问题转化为在已知知识范围内可解的问题．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题．在转化的过程中，一定要注意转化前后的等价性，求解选择题时，出现不等价的情形，常常就是选项中出现陷阱的地方；求解填空题时，出现不等价的情形，常常就会出现漏解或多解的情况．2[2015·浙江卷]若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．[分析]求解目标含有两个绝对值符号，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的问题加以解决．[答案]3[解析]当x，y满足x2＋y2≤1时，6－x－3y0.由?5x2－8x＋3＝0?x＝或x＝1，直线2x＋y－2＝0把单位圆分成如图1所示的两部分．①当(x，y)在阴影部分内时，2x＋y－2≥0，则原式＝2x＋y－2＋6－x－3y＝x－2y＋4，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.图1②当(x，y)在另一部分内时，2x＋y－2≤0，则原式＝－2x－y＋2＋6－x－3y＝－3x－4y＋8，由线性规划可知，经过A时，原式取得最小值3.综上，原式的最小值为3.式题3．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得对定义域内的任意一个x，都有f(x)＝－f(2a－x)，则称f(x)为“准奇函数”．下列函数中是准奇函数的是________(把所有满足条件的序号都填上)．①f(x)＝；②f(x)＝x2；③f(x)＝tanx；④f(x)＝cos(x＋1)．4．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D在线段AC上，且AD＝kAC(k为常数，且0k1)，若BD＝l为定长，则△ABC的面积的最大值为________．方法三　　　特值法在解决选择题和填空题时，可以通过取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置、特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等)来确定其结果，这种方法称为特值法．由于特值法只需要对特殊数值、特殊情形进行检验，从而节省了推理论证、烦琐演算的时间，提高了解题的速度．特值法是考试中解答选择题和填空题时经常用到的一种方法，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效．3[2015·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．[分析]根据ABCD为平面四边形，在∠A＝∠B＝∠C＝75°的条件下，可由点D的极端位置确定AB的取值范围．本题也可以通过作辅助角、辅助线段等进行一般化求解．下面给出极端位置法和一个一般解法，读者可以比较其优劣．[解析]方法一：平面四边形如图2所示，在BC长度固定的情况下，点D有两个极端