郭新柱 理论力学(第七章).ppt

2.质点系： 由有限或无限个有着一定联系的质点组成的  系统。 刚体 :----- 是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。 例 真空中斜向抛出一物体，在最高点时，物体炸裂成两块，一块恰好沿原轨道返回抛射点O，另一块落地点的水平距离OB则是未炸裂时应有水平距离OB0的两倍，求物体炸裂后两块质量之比。 解：设炸裂后两物块的质量分别为m1与m2，炸裂前共同速度为v，炸裂后的速度分别为v1与v2。 由于 ，所以系统在 x 方向动量守恒。 设下落的水平距离 由于炸裂前后，水平方向的运动为匀速运动，水平方向运动的距离正比于水平速度，即 同理 所以解得 将　　　　 代入到质点系动量定理，得 若质点系质量不变， 则　　　　　　 §7.2.3　质心运动定理 则　　　　　　 或 上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。 一、质心运动定理 （1）质系质心的运动，可以视为一质点的运动，如将质系的质量集中在质心上，同时将作用在质系上所有外力都平移到质心上，则质心运动的加速度与所受外力的关系符合牛顿第二定律。 几点讨论 如在定向爆破中，爆破时质系中各质点的运动轨迹不同，但质心的运动轨迹近似一抛物线，由此可初步估计出大部分物块堆落的地方。 定向爆破 你知道爆破飞石散落的地点是根据什么计算出来的吗？安放炸药的位置如何确定？ （2）质系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。 汽车行驶是靠车轮与路面的摩擦力。发动机内气体的爆炸力，对汽车来说是内力。 驱动汽车行驶的力 1. 投影形式： (1)直角坐标 或： (2)自然坐标 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这个点上。 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。 注意： 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这个点上。 2.刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有 　　 或 或者 质心运动定理可求解两类动力学问题： 　 (1)已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 　 (2)已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。 解: 取整个电动机作为质点系研究， 分析受力: 受力图如图示 运动分析：定子质心加速度a1=0， 转子质心O2的加速度a2=e?2， 方向指向O1。 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2到O1的距离为e 。求转子以角速度? 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。 [例] 根据质心运动定理，有 可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。 a1=0， a2=e?2 ωt 当ω=0 时， [例] 匀质杆长为l ,质量为m,当细绳被突然剪断时，杆子的角加速度为α，角速度为零，求支座A处的反力。 A B l α mg FAx FAy 解： [例] θ A C B D 已知：轮子A的质量为m1，物块B的质量为m2，三角块D放置在光滑面上，三角块D和轮子C的质量不计，物块B以加速度a 上升，求地面凸出处给三角块的水平作用力。 m2g m1g Fx Fy 解： a a x y 10.物A置于箱B右端在水平力F作用下，B由静止开始 运动已知 。B在2s内前移 5m，不计B与地面摩擦。试求A在B内移动距离(B足够长)。 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。 但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。 例1 曲柄OA以匀角速度ω转动，滑块B沿x轴滑动。若取OA=AB=l,OA及AB皆为均质杆，质量皆为m