随机变量练习题 — 杜海东.doc

《离散型随机变量及其分布》列练习题 整理人：杜海东 1.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是___________. 2.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85 1.25 1.5 1.75 2 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 005 （）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. （I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 4.（2016四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A）24 　 （B）48 　 （C）60 　 （D）72 5.（2016山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （）A. B. C. D. 7.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________. 8.从1、2、3、4、5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为_________. 9.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求： 所取的2道题都是甲类题的概率； 所取的2道题不是同一类题的概率. 10.在区间上随机选取一个数，则的概率为____________. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是___________. 12.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分. （1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”； （2）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望. 13.某市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. （Ⅰ）求中学至少有1名学生入选代表队的概率； （Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望. 14.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个. （Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率； （Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望. 15.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下： （分钟） 25 30 35 40 频数（次） 20 30 40 10 求的分布列与数学期望； 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率. 16.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （Ⅰ）设为