青海大学线性代数试卷.doc

考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 装 订 线 青海大学水电学院测试卷 2015 －2016学年 第一学期 课程名称 线性代数 试卷 卷别 A □ B □ 专业 级 班级 考试 方式 闭卷 √ 开卷 □ 本试卷共 4 大题( 4 页)，满分100分，考试时间120分钟。 请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 一、 填空题（每小题2分，共20分） 1、在行列式中，的代数余子式等于 2、排列45312的逆序数是 3、设，则 . 4、 . 5、 6、满足什么条件 时，方程组只有零解。 7、设，则 8、设A，B均是四阶方阵，，，则 = 9、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 10、已知 二、单项选择题(每小题2分，共20分) 1、设 ，则(????? ) A. 2???????????? B. ????????????? C.3???????????? D. 2、对任意n阶方阵A，B，总有 (????? ) A. B. C. D. 3、设（ ）. A. B. 8 C. 24 D. 4、设矩阵，是的伴随矩阵，则=（ ）. A. B . C. D. 5、设 的秩为2，则（ ）. A.2 B.1 C. 0 D. 6、设A为任意n阶矩阵，则下列为反对称矩阵的是( ) A. B. C. D. 7、、设为3阶方阵，且行列式，则（ ）. A. B. 4 C. D. 1 8、设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A. 是的一个解 B. 是的一个解 C. 是的一个解 D. 是的一个解 9、若向量组线性无关，向量组线性相关，则 （ ） （A）必可由线性表示 （B）必可由线性表示 （C）必不可由线性表示 （D）比不可由线性表示 10、矩阵的行向量组为A，列向量组为B，则 （ ） （A）A组的秩B组的秩 （B）A组的秩B组的秩 （C）A组的秩B组的秩 （D）A组与B组不是同维向量组，故它们的秩不能比较。 三、计算题（第1到6小题每题6分，第7小题8分，第8小题10分，共54分） 计算行列式.（6分） 设矩阵（6分） 用初等行变换法求矩阵的逆矩阵. （6分） 设，矩阵满足方程，求矩阵.（6分） 当取何值时，向量组线性相关？（6分） 6、设，求. 的一个极大无关组，并把其余的向量用这个极大无关组线性表示. （6分） 7、设是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，，求线性方程组的通解。 （8分） 8、求方程组的一个基础解系及通解 （10分). 四、证明题（6分） 设A,B都是阶方阵，满足AB=A+B， （1）证明A-E可逆并求其逆； （2）若，求矩阵B. 线 订 装 4 √