高一数学_必修4三角函数复习课件.ppt

三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、角度与弧度的互化 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式： 2、扇形面积公式： R L α 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式 三、终边相同的角 四、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r 五、同角三角函数的基本关系式 商关系： 平方关系： 三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦” 典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围； 例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?α/3是哪个象限的角奇变偶不变，符号看象限 用诱导公式求值的一般步骤 任意负角的三角函数 用公式三 或公式一 任意正角的三角函数 0°到360°的角的三角函数 用公式二 或四或五 锐角三角函数 求值 用公式一 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 解题分析 2。三角变换一般技巧有①切化弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法. 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性 T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o (一)三角函数的图象与性质 3、正切函数的图象与性质 y=tanx 图 象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 2.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. 其中正确的命题的序号是_________ ①④ 三角函数部分题型 一、概念题： 1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础 二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题 4、周期 5、三角函数线 三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域 （注意与不等式的结合） 2、求值域题 3、求周期 4、奇偶性 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法 2、已知图象求解析式（五点法作图的应用） C 点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论. 1、（02年）在内使成立的 取值范围是（ ） 2、（00年）函数的部分图象是（） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 C D 例9、(98年)关于函数有下列命题： ①的表达式可改写为 ②是以为最小正周期的周期函数 ③的图象关于点对称 ④的图象关于直线对称 其中正确的命题序号是。 ① ③ 5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C.D. 6．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（） A. x= -B. x=C. x= -D. 3．下列函数中，周期为的偶函数是 （） A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2xD.y=cos2x B D B 8.下列各式中，正确的是（） A. SinsinB. sin(-)sin(-)C.tantan(-)D.cos(-)cos(-) 9.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A.向左平移（单位长）B. 向右平移（单位长） C．向左平移（单位长）D. 向右平移（单位长） C A 13．函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是 （） A.[-B.[]C.[-,0]D. [-,] 14．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （） y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+) A A