高一数学同步练习(必修4三角函数(一)).(学生版)doc.doc

高一数学同步练习 必修四　第一章三角函数（一） 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 按旋转方向不同分为正角、负角、零角．按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(kZ)． (3)弧度制 1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．弧长公式：l＝|α|r，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.2．任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． 3．三角函数线三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 一条规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 终边落在x轴上的角的集合{β|β＝kπ，kZ}；终边落在y轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为. 两个技巧 (1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|＝r一定是正值． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． 三个注意 (1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． (2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． C.1．(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)． A．2kπ＋45°(kZ)B．k·360°＋π(kZ)C．k·360°－315°(kZ) D．kπ＋(kZ) 2．若α＝k·180°＋45°(kZ)，则α在(　　)． A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　)． A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为(　　)． A．－ B.C．－ D．－ 5．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________. D. 考点一　角的集合表示及象限角的判定 【例1】(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合； (2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角； (3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限． (1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍． (2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴非正半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为. 【训练1】 角α与角β的终边互为反向延长线，则(　　)． A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(kZ)D．α＝k·360°±180°＋β(kZ) 考二　三角函数的定义 【例2】已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sin θ＝ m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值． 任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的． 【训练2】 (2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos θ＝(　　)． A．－ B．－ C.D.　 考三　弧度制的应用 【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式． 【训练3】 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ 考四　三角函数线及其应用 【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合： (1)sin α≥；　(2)cos α≤－利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置；(2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分；(4)写出角的表达式． 【训练4】 求下列函数的定义域： (1)y＝；