高一数学同步辅导数列.doc

高一数学同步辅导教材（第15讲）一、本讲速度 3.1数列；3.2等差数列 二、本讲主要内容 数列的概念，数列的通项公式，由递推公式给出数列。 等差数列的概念和通项公式，等差中项的概念。 三、学习指导 要正确理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并会根据递推公式写出数列的前若干项。数列是按一定顺序排列起来的一列数。它可以看作是一个序号集合到另一个数集的映射;从映射函数的观点来看，数列是一个定义域为正整数集Ｎ＋（或它的有限子集｛１，２，……，n｝）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值。用函数观点看待数列，有助于加深对数列概念和性质的理解。 数列的数是按一定顺序排列的。如果组成两个数列的数相同而顺序不同，那么它们是不同的数列，如课本上堆放钢管的实例，自上而下的每层钢管数组成数列：４，５，６，７，８，９，１０。与自下而上的每层钢管数组成的数列：１０，９，８，７，６，５，４。是两个不同的数列。 要把数列概念与数集概念区分开来。数列中的数不但有顺序，而且并没有规定必须不同，即同一个数在数列中是可以重复出现的，常数数列甚至都是由同一个数排成的数列，如，１，１，１，……。而数集中的数是无序的，并且是互异的。 数列的通项公式就是相应函数的解析式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的各项。 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是一个难点。克服这个难点的关键是根据各项的特点，它与序号的关系，找出各项共同的构成规律得出通项公式。 并不是每个数列都是有通项公式的，如π精确到１，０.１，０.０１，０.００１，……的不足近似值构成的数列就没有通项公式。 一个数列的通项公式可以有不同的形式，如数列－１，１，－１，１，……的通项公式可以写成an=(-1)n，也可以写成1 (n=2k-1,k∈N+) an=-1 (n=2k,k∈N+) 它们形式不同，但实质是一样的． 与表示函数有列表法、图象法一样，数列也可以列表表示或用图象表示。利用列表法表示的数列，内容具体，方法简单，缺点是难以表示项数较多的数列或无穷数列。图象法表示的数列直观但不精确。 数列还可以用递推公式表示。虽然递推公式是表示数列的一种重要方法，但限于学习要求，只需了解这种方法，能够根据递推公式写出数列的前若干项就可以了。 等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：（d为常数）（）； 2．等差数列通项公式：， 首项:，公差:d，末项:推广： ．从而； 3．等差中项 （1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或 （2）等差中项：数列是等差数列 4．等差数列的前n项和公式： （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （2） 等差中项：数列是等差数列． ⑶数列是等差数列（其中是常数）。 （4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项 ②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）； ③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2） 8..等差数列的性质： （1）当公差时， 等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差； 前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有. 注：， （4）若、为等差数列，则都为等差数列 (5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列 （7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和 1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则 （其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）． （8）、的前和分别为、，且， 则. （9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和 (10)求的最值 法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和 即当 由可得达到最大值时的值． （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。 即 当 由可得达