高一数学必修2第4章圆与方程的导学案.doc

高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长: 4.1.1圆的标准方程 一、学习目标 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 二、学习重点、难点： 学习重点: 圆的标准方程 学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 三、使用说明及学法指导: 1、先阅读教材118—120页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上 四、知识链接： 1．两点间的距离公式？ 2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？ 平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究) A问题1阅读教材118页内容，回答问题 已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 例1：1写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3；(2) 圆心在C(3,4)，半径是 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2 + y2 = 6(2) (x+1)2+(y-2)2= 9 (3) 例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例3△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例4已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法： 1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程. 2.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、达标检测 1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。 3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程. C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：七、小结与反思 ①圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明 ②圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径； ③求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r； 【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。高一数学必修2导学案主备人:备课时间:备课组长: 4.1.2圆的一般方程 一、学习目标: 知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。 二、学习重点、难点： 学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F． 学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上. 四、知识链接：圆的标准方程： 圆心;半径：r. 五、学习过程：问题的导入： 问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y