高一数学集体备课(朱小娟2014.3.25).ppt

一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 1.观察函数y=sin(x+π/3)和函数y=sinx的图象的关系 结论1一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位而得到. 二探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响在一坐标系中作出 y=sinx 和y=sin2x 的图象，另一坐标系中作出y=sin（x +?/3) 和y=sin(2x+?/3)的图象。 问题： y=sin2x的图象是由y=sinx 的图象怎样变换得到的？y=sin(2x+?/3)的图象由y=sin（x +?/3) 的图象怎样变换得到的？探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系 *§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象高一数学集体备课主备人：朱小娟2014.3.25 引入新课 下图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像 y x 2 0.01 O 5 -1 -5 0.02 0.03 0.04 将测得的图像放大，可以看出它和正弦曲线很相似 （1）y=sinx 和 y=sin(x+?/3） （2）y=sinx 和 y=sin(x-?/4）并观察 y=sinx 和y=sin(x+?/3）、 y=sinx 和y=sin(x-?/4） 的图像有怎样的关系 请同学们在两个坐标系中用“五点法”分别作出下面两组函数的简图 y=sin(x+π/3)xx+π/3 讲授新课 1 -1 y x O A B φ对图像的影响.gsp O x y 1 -1 练:已知函数y=sin(x+π/3)的图象为C,为了得到函数y=sin(x-π/3)的图象,只要把C上所有的点( )(A)向右平行移动π/3个单位长度 (B)向左平行移动π/3个单位长度 (C)向右平行移动2π/3个单位长度 (D)向左平行移动2π/3个单位长度 C y=sin2x y=sinx x y 3 2 1 -3 -2 0 0 x y 1 -1 -?/6 2 Y=sin(x+?/3) Y=sin(2x+ ?/3) ?/2 2/6 13?/2 13?/6 5?/6 5?/3 -?/3 结论2一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的. ω对图象的影响.gsp 练:已知函数y=sin(x-π/4)的图象为C,为了得到函数y=sin(x/3-π/4)的图象,只要把C上所有的点( )(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1/3倍,纵坐标不变 (C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的1/3倍,横坐标不变 A 三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数的图象 和函数 的图象的关系 x y o 3 -3 Y=sin(2x+?/3) 结论3一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A0)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. A对图像的影响.gsp y=sinx 的图象 的图象 的图象 把y=sinx上所有的点 向左平移π/3 个单位 将sin（x+ π/3）上所有的横坐标 缩短到原来的1/2 的图象 的图象 的图象 将sin（2x+ π/3）上所有的纵坐标 伸长到原来的3倍 的图象 y=sinx 的图象 变换 思考： 函数 y=Sinx 向左平移个单位 横坐标缩短到 原来的1/2 纵坐标伸长到 原来的3倍 y=Sin(x+ ) 的图象 y=Sin(2x+ ) 的图象 y=3Sin(2x+ ) 的图象 y=Sin(? x+ ? ) 的图象 函数 y=Sinx y=ASin(?x+ ? )的图象 y=Sin(x+ ? ) 的图象 向左或右平移| ? |个单位横坐标缩短或 伸长到原来的 纵坐标伸长或缩短到原来的A倍 ◆φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 ◆ω对函数y=sin(ωx+φ)(ω0)图象的影响 ◆A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 课堂小结 课后思考 练 习 幻灯片 27 幻灯片 28 幻灯片 29 思考：还有其他的变换方法吗？ *