高三04(随机变量分布列)jd.doc

1.设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望． 解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0，1，2.依题意，有 P(A1)＝2××＝，P(A2)＝×＝，P(B0)＝×＝，P(B1)＝2××＝. 故所求的概率为P＝P(B0A1)＋P(B0A2)＋P(B1A2)＝×＋×＋×＝. (2)由题意知X的可能值为0，1，2，3，故有 P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C××2＝，P(X＝2)＝C×2×＝，P(X＝3)＝3＝. 从而，X的分布列为 X 0 1 2 3 P数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下： 日最高气温t(单位：℃) t≤22 22t≤28 28t≤32 t32 天数 6 12 Y Z 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据Y和Z不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9. 某水果商根据多年的销售经验，总结出六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售额影响如下表： 日最高气温t(单位：℃) t≤22 22t≤28 28t≤32 t32 日销售额X(单位：千元) 2 5 6 8 (1)求Y，Z的值； (2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差； (3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率． 解：(1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，P(t32)＝1－P(t≤32)＝0.1， Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9. (2)P(t≤22)＝＝0.2，P(22t≤28)＝＝0.4，P(28t≤32)＝＝0.3，P(t32)＝＝0.1， 六月份西瓜日销售额X的分布列为 X 2 5 6 8 P 0.2 0.4 0.3 0.1 E(X)＝2×0.2＋5×0.4＋6×0.3＋8×0.1＝5， D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3. (3)P(t≤32)＝0.9，P(22t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7， 由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22t≤32|t≤32)＝＝＝. 甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元． (1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； (2)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X)． 解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列． 设此数列为{an}，则易知a1＝40，an＝10n＋30，所以Sn＝＝300. 解得n＝－12(舍去)或n＝5，所以此决赛共比赛了5场． 则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为C4＝. (2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220,300,390,490. P(X＝220)＝2×4＝，P(X＝300)＝C4＝，P(X＝390)＝C5＝，P(X＝490)＝C6＝， 所以X的分布列为 X 220 300 390 490 P所以X的均值为E(X)＝220×＋300×＋390×＋90×＝377.5(万元). 已知一个口袋中装有n个红球(n≥1且nN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖． (1)当n＝3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为ξ，求ξ的分布列； (2)记三次摸球中(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P，当n取多少时，P最大． 解：(1)当n＝3时，每次摸出两个球，中奖的概率P＝＝. 由题意知ξ的可能值为0,1,2,3，故有P(ξ＝0)＝C3＝；P(ξ＝1)＝C··2＝； P(ξ＝2)＝C2·＝；P(ξ＝3)＝C3＝. ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P(2)设每次摸球中奖的概率为p，则三次摸球(每次摸球后放回)恰有两次中奖的概率为P(ξ＝2)＝C·p2·(1－p)＝－3p3＋3p2,0p1， P′＝－9p2＋6p＝－3p(3p－2)，知在上P为增函数，在上