高三数学-2016届高三上学期第二次调研数学试卷.doc

2015-2016学年高三（上）第二次调研数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上） 1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=　　　　　　． 　 2．双曲线的两条渐近线方程为　　　　　　． 　 3．设函数，若f（a）=2，则实数a=　　　　　　． 　 4．不等式＜log381的解集为　　　　　　． 　 5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为　　　　　　． 　 6．已知等比数列{an}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是　　　　　　． 　 7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是　　　　　　． 　 8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为　　　　　　． 　 9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，n?α，则m∥α ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β ③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n ④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β； 其中正确命题的序号为　　　　　　． 　 10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是　　　　　　． 　 11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=　　　　　　． 　 12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数） 过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为　　　　　　． 　 13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是　　　　　　． 　 14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为　　　　　　． 　 　 二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点． （1）求证：PD∥面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB． 　 16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，． （1）求边c的长； （2）求cos（A﹣C）的值． 　 17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 　 18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根， （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值． 　 19．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27． （1）若a4=b3，b4﹣b3=m． ①当m=18时，求数列{an}和{bn}的通项公式； ②若数列{bn}是唯一的，求m的值； （2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值． 　 20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数． （1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值； （2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性； （3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围． 　 　  2015-2016学年高三（上）第二次调研数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上） 1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=　{﹣1，2，3}　． 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】由A与B，求出A与B的并集即可． 【解答】解：∵A={