高三数学-南京一中等五校2015届高三第四次模拟联考数学试题.doc

江苏省南京一中等五校2015届高三联考（四模）数学数 学I) (满分160分考试时间120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝ ． 【答案】(0,1) 【解析】 试题分析：由，可得 M∩N＝(0,1) 考点：1.集合；2.不等式； 2.复数z＝为纯虚数，则实数a的值为 ． 【答案】1 【解析】 试题分析：由为纯虚数，可得a－1＝0,即a＝1. 考点：1.复数的除法；2.纯虚数的定义； 3．某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 【答案】8 【解析】 试题分析：由题意知抽取的人数为＝8. 考点：分层抽样； 4.执行如图所示流程图，得到的结果是 【答案】 【解析】 试题分析：n＝1,S＝;n＝2,S＝;n＝3,S＝.输出S. 考点：程序框图； 5.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，那么双曲线的离心率为 ． 【解析】 试题分析：由题意得＝，则由c2＝a2＋b2,可得，即，则，所以e=. 考点：双曲线的概念及性质； 6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率 ．【答案】 【解析】 试题分析：总的基本事件个数为36，两个都是偶数的基本事件有9个，故由对立事件的概率可得P＝1－＝. 考点：古典概型； 7.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 ．【答案】15π 【解析】 试题分析：由,得h＝4, 底面半径为3，则母线长即侧面展开图的扇形的半径为5，则该圆锥的侧面积 为×2?×3×5＝15π. 考点：圆锥的体积及侧面积; 8.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝ ．【答案】 考点：直线与圆的综合应用； 9.已知，，，则的最小值为 ． 【答案】4 【解析】 试题分析：考查基本不等式， 整理得 即，因为， 所以. 考点：基本不等式； 10.函数的最大值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析： 由，则，故当时， . 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质； 11.已知ABC是等边三角形，＋＝，||＝，那么 ．【答案】3 【解析】 试题分析：如图所示，E为A,C的中点，由CE＝DE,则，而||＝. 考点：1.向量的数量积；2.向量的运算； 12.已知函数f (x)＝，若x1,x2∈R，x1x2，使得f (x1)＝f (x2)成立，则实数a的取值范围是 当x≤1时，f（x＝－x2＋ax，开口向下，对称轴为x＝， x＞1时，一次函数y＝2ax－5恒过点（0，－5，是一条直线，与x轴的交点（，0，根据存在，R且f（x1＝f（x2成立，当1时，即a2，对称轴小于1，开口向下，此时直线y＝2ax－5，与x轴的交点（，0，此时＞，如下图： 肯定存在，R且f（x1＝f（x2成立，满足条件；即a2；当a2时，对称轴大于1，存在x1，x2R且f（x1＝f（x2成立， 如下图：直线y＝2ax－5在直线l处肯定不行，在m处可以，此时需要：二次函数y＝－x2＋ax，在x＝1处的函数值，大于一次函y＝2ax－5数在x＝1处的函数值，可得在x＝1处有1＋a＞2a－5，即，综上得a4. 考点：1.特称命题；2.分段函数单调性的应用；3.二次函数性质的应用； 13.已知函数f (x)满足f (x)＝f ()，当x∈时，f (x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f (x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是 ．【答案】, 【解析】 试题分析：在区间内，函数g（x）＝f（x）－ax，有三个不同的零点， a＞0若x∈时，f（x）＝lnx，可得g（x）＝lnx－ax，（x＞0） g′（x）＝ －a＝ ，若g′（x）＜0，可得x＞ ，g（x）为减函数， 若g′（x）＞0，可得x＜ ，g（x）为增函数， 此时g（x）必须在上有两个交点， ∴ ，解得， ≤a＜ ①设 ＜x＜1，可得1＜ ＜3， ，此时在上单调递减，此时它在上有一个交点 则解得② 综上①②可得≤a＜； （2）若a＜0，对于x∈时，g（x）＝lnx－ax＞0，没有零点，不满足在区间内