高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案.doc

抛 物 线 定义 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。 {=点M到直线的距离} 范围 对称性 关于轴对称 关于轴对称 焦点 (,0) (,0) (0,) (0,) 焦点在对称轴上 顶点 离心率 =1 准线 方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 焦点到准线的距离 焦半径 焦 点弦 长 焦点弦的几条性质 以为直径的圆必与准线相切 若的倾斜角为，则 若的倾斜角为，则 切线 方程 直线与抛物线的位置关系　　直线，抛物线，　　，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k≠0时， Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线： 抛物线， 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 点差法： 设交点坐标为，，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得 在涉及斜率问题时， 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，， 即， 同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有 （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 抛物线练习及答案 1、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 。（,－1） 2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 。 3、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 。 4、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 。 5、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 。 6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 。 7、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 。 8、在平面直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线则该抛物线的方程是 。 9、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 。 10、抛物线上的点到直线距离的最小值是 。 11、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 。32 12、若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 。=0,-11 13、已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）C A.3 B.4 C.3 D.4 14、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　　）Ｃ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 15、已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为。 (1) 证明线段是圆的直径; (2)当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值。 解： (1)证明1: ， ，整理得: ，， 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则， 即，整理得:， 故线段是圆的直径。 证明2: ， ，整理得: ， ……..(1) 设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即， 去分母得: ， 点满足上方程,展开并将(1)代入得: ， 故线段是圆的直径。 证明3: ， ， 整理得: ，……(1) 以线段AB为直径的圆的方程为 ， 展开并将(1)代入得:， 故线段是圆的直径 (2)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则 ，，又因， ，，，， ， 所以圆心的轨迹方程为， 设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则