高中数学-单调性与最值.doc

1.3.1 单调性与最大（小）值 各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是：人教版高中数学必修模块一第一章第三节“函数的基本性质” 中“单调性与最大（小）值”的第一课时，下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明. 一、教材分析 （一）教材特点、教材的地位与作用 1、教材特点 本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，本课时主要学习函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。 2、教材的地位与作用 本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。此外函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。首先借助对函数图像的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。 （二）教学内容 本学时的主要学习内容是： 1、通过图象判断函数的单调性，理解函数单调性的概念； 2、掌握用定义判断一些简单函数的单调性； （三）重点、难点 1、本课时的教学重点是：形成增减函数的形式化定义 2、本课时的教学难点是：形成增减函数感念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。 （四）教学目标 1、知识与技能 （1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。 （2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。 （3）通过观察-猜想-推理-证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 2、过程与方法 （1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 （2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。 3、情感、态度与价值观：理性描述生活中的增长、递减现象。 二、学法分析 学生已有的认知基础是：初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某种运动变化数量关系的数学概念；进入高中以后，又进一步认识到函数是两个数集之间的对应，了解函数有三种表示方法，特别是可以借助图像对函数特征加以直观观察。此外，还学习过一次函数、二次函数、反比例韩式等几个简单而具体的函数，了解他们的图像及性质。 尤其值得注意的事，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验，仅就图像角度直观描述函数单调性特征，学生并不感到困难，困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来。教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图像及数值变化特征的研究， 初步提出单调递增的说法，通过讨论、交流，让学生尝试，就一把情况进行刻画，进一步给 出函数单调性的定义，然后通过辨析、联系等帮助学生理解这一概念。 三、教法分析 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。对函数单调性概念的深入而正确的理解往往是学生认知过程的难点，因此在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而是想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步得认识，并且在今后的学习中有所用；使用函数单调性定义证明具体函数的单调性又是一个难点，使用函数的单调性定义证明是对函数单调性概念的深层理解，给出一定的步骤“作差、变形、定号”是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。 另外，这也是以后学习的不等式证明方法中比较法的基本思路，现在提出要求，对今后的教学做一定的铺垫。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次 函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强。 四、教辅手段 以PPT和板书相结合，使学生更直观地掌握本课时的学习内容，而且可以扩大教学容量 五、教学过程 本课时的教学过程是由“创设情境、引入新课”、“合作学习、问题探究”、“知识总结、及时体验”、“归纳总结、知识整合”、“课后作业、巩固提高”五个环节来体现和达到教学目标. （一）创设情境、引入新课 1、利用课件展示几个函数图像，观察各个函数的图像，你能说说他们分