高中数学《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用》上课课件ppt课件.ppt

独立性检验的基本思想及其初步应用 问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。 假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ； “这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件； 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。 一:假设检验问题的原理 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。 例如，在前面的例子中， 原假设为 H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 二:求解假设检验问题 考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足 求解思路： 在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件； 如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。 1.分类变量 三:二个概念 对于性别变量，取值为：男、女 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量 分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为”两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例) 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 2) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 独立性检验 通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1：吸烟和患肺癌之间有关系 用 A 表示“不吸烟”， B 表示“不患肺癌” 则 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 等价于 “吸烟”与“患肺癌”独立, 即A与B独立 等价于 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 独立性检验 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 　 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 独立性检验 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 通过公式计算 独立性检验 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 独立性检验 已知在 成立的情况下， 即在 成立的情况下，K2 大于6.635概率非常小，近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 分类变量之间关系 条形图 柱形图 列联表 独立性检验 背景分析 例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效? 例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表: 性别与喜欢数学课程列联表 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计 男 37 85 122 女 35