高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲学生版.doc

双曲线 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与实虚轴的长 焦点焦距 渐近线方程 离心率 （越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的 对称性 双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称 焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 项目 内容 定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。 图形 标准方程 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦准距 顶点坐标 坐标原点（0，0） 焦点坐标 准线方程 对称轴 轴 轴 轴 轴 离心率 直线与双曲线的位置关系：与双曲线有两个公共点、与双曲线只有一个公共点、与双曲线没有公共点 直线与双曲线的位置关系的判断： 设直线， 双曲线，把直线方程代入双曲线 方程中，整理得： (1)直线与双曲线相交： . 若，则方程为一次方程，直线与双曲线只有一个公共点，这时直线与渐近线平行； .若且，方程有两个不等实根，则直线与双曲线有两个公共点； (2)直线与双曲线相切 若且，方程有两个相等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点； (3)直线与双曲线相离 若且，方程没有实数根，则直线与双曲线没有公共点. 直线与抛物线的位置关系也类似 弦长与中点弦问题 双曲线高考文科真题 一、选择题 1.(2007宁夏海南文2)双曲线的焦距为 ( ) （A）3 （B）4 （C）3 （D）4 3.（2009海南宁夏4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） （A） （B）2 （C） （D）1 4.(2009安徽理3)下列曲线中离心率为的是（ ) （A） （B） （C） （D） 5.（2009浙江文6）已知椭圆的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BF⊥x轴, 直线AB交y轴于点P．若，则椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） （D） (2009天津文4)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程 为 ( ) （A） （B） （C） （D） 7．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可 能是（ ） A B C D 8.(2009福建文4)若双曲线的离心率为2，则等于（ ） A．2 B． C． D．1 二、填空题 9.(2008山东文13)已知圆以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .[ 10.(2009上海春文7)过点和双曲线右焦点的直线为 . (2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率 为 . (2009辽宁16）已知F是双曲线的左焦点，A（1,4）,P是双曲线右支上的动点， 则|PF|+|PA|的最小值为 。 三、解答题 13.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程． 14.(2008上海18)已知双曲线P是双曲线上一点. （1）求证P 点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分) （2）已知点A（3，0），求的最小值. (9分) 抛物线高考文科真题 一、选择题 1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有( ) A. B. C. D. （2009山东文10）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A， 若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题 3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4), 则该抛物线的方程是 . (2008上海文6)若直线经过抛物线的焦点,则a= . 5.(2009上海春5)抛物线的准线方程是 . （2009福建13）过抛物线的焦点F作倾斜角为450