高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解.docx

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中，正确的是(　)A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－831°是第二象限角D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角2．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　)A．0 B. C．1 D.3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在(　)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上4．如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0θ2π)的最小正周期是T，且当x＝2时取得最大值，那么(　)A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝5．若sin＝－，且πx2π，则x等于(　)A.π B.πC.π D.π6．已知a是实数，而函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　)7．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ2π)个单位长度后，得到y＝sin的图象，则φ＝(　)A. B.C. D.8．若tanθ＝2，则的值为(　)A．0 B．1C. D.9．函数f(x)＝的奇偶性是(　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数10．函数f(x)＝－cosx在(0，＋∞)内(　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点11．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值是(　)A．m＋ B．m－nC. D.(m－n)12．函数f(x)＝3sin的图象为C，①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，其中正确命题的个数是(　)A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知sin＝，α∈，则tanα＝________.14．函数y＝3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y＝－3及y轴围成的图形的面积为________．15．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象如图所示，则ω＝________.16．给出下列命题：①函数y＝cos是奇函数；②存在实数x，使sinx＋cosx＝2；③若α，β是第一象限角且αβ，则tanαtanβ；④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．三、解答题17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．18．(12分)在△ABC中，sinA＋cosA＝，求tanA的值．19．(12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到？20．(12分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y≤0时，x的取值范围．21．(12分)已知cos＝cos，sin＝－sin，且0απ，0βπ，求α，β的值．22．(12分)已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1．　D；2．　D；3．　D；4．　A；5．　B6．　D；7． D；8．　C；9．　A；10．　B11．　D；12．　C二、填空题13．　－2；14．　3π；15．　；16．　①④三、解答题17．解　∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sinα＝－2cosα.可知cosα≠0.∴原式＝＝＝＝－.18．解　∵sinA＋cosA＝，①两边平方，得2sinAcosA＝－，从而知cosA0，∴∠A∈.∴sinA－cosA＝ ＝ ＝.②由①②，得sinA＝，cosA＝，∴tanA＝＝－2－.19． 解　(1)T＝＝π.(2)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z)．(3)把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)＝sin＋的图象．20． 解　(1)由题意知＝－＝，∴T＝π.∴ω＝＝2，由ω·＋φ＝0，得φ＝－，又A＝5，∴y＝5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x－＝