高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制.pptx

No.1 middle school ，my love ！高中数学人教A版必修三·第1章算法初步四川省成都市新都一中肖 宏No.1 middle school ，my love ！第9课时　秦九韶算法与进位制我们在数学运算中,一般都是“逢十进一”,这种记数方法称为“十进位制”.事实上,还有其他进位制,比如在时间的表示中,60秒为1分,60分为1小时,这种逢“六十进一”的记数方法称为“六十进位制”.而在计算机语言中,都采用“逢二进一”的“二进位制”.各种进位制之间是可以互相转换的,比如我们常用的十进位制中的6,在二进位制中是110,在三进位制中为20,在六进位制中为10.类似地,你能把十进位制中的235分别用二进位制、三进位制及六进位制表示吗?No.1 middle school ，my love ！预学1:秦九韶计算多项式的方法f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.No.1 middle school ，my love ！求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1＝anx＋an－1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2＝v1x＋an－2,v3＝v2x＋an－3,…,vn＝vn－1x＋a0.这样,把n次多项式的求值问题转化为求n个一次多项式的值的问题,上述方法称为秦九韶算法.练一练:已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1,用秦九韶算法求当x＝2时这个多项式的值.【解析】f(x)＝x3－2x2＋x－1＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.No.1 middle school ，my love ！预学2:秦九韶算法是多项式求值的算法,秦九韶算法的特点(1)化高次多项式求值为一次多项式求值;(2)减少了运算次数,提高了效率;(3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成0,即把这些项看作0·xn.No.1 middle school ，my love ！想一想:秦九韶算法与直接计算相比较有何优点?【解析】秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算,而是与系数一起逐次增长幂次,大大节省了乘法的次数,使计算量减小,并且逻辑结构简单,从而可提高计算的精度.No.1 middle school ，my love ！预学3:进位制进位制:“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.k进制数的一般形式:若k是一个大于1的整数,则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:anan－1…a1a0(k)(0ank,0≤an－1,…,a1,a0k).想一想:574可以是几进制数?怎样区分开不同进制数的表示方法?No.1 middle school ，my love ！想一想:574可以是几进制数?怎样区分开不同进制数的表示方法?【解析】574可以是八进制数、九进制数、十进制数.为了区分,通常把八进制数写为574(8),把九进制数写为574(9),不加下标587表示十进制数.No.1 middle school ，my love ！?预学4:k进制数与十进制数的相互转换k进制数转换成十进制数的方法:先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.一般算式是:anan－1…a1＝an×kn＋an－1×kn－1＋…＋a1×k1＋a0.十进制数转换成k进制数的方法:利用除k取余法,可以把任何一个十进制数化为k进制数.No.1 middle school ，my love ！练一练:把574(8)转化为十进制数,把584转化为八进制数.【解析】574(8)＝5×82＋7×8＋4＝380,584转化为八进制数为1076(8).No.1 middle school ，my love ！1.利用秦九韶算法求多项式的值例1、用秦九韶算法求多项式f(x)＝1＋0.2x＋0.03x2＋0.4x3＋5x4当x＝1.1时的值.【方法指导】将多项式改写后,由内到外依次计算,得到结果.No.1 middle school ，my love ！【解析】f(x)＝1＋0.2x＋0.03x2＋0.4x3＋5x4＝(((5x＋0.4)x＋0.03)x＋0.2)x＋1,当x＝1.1时,有v0＝a4＝5,v1＝v0x＋a3＝5.9,v2＝v1x＋a2＝6.52,v