高中数学知识大纲.doc

1.集(hexie)合（set）?1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。?1.2集(hexie)合的分划?1.3子集，子集族?1.4容斥原理?2.函数（function）?2.1函数的定义域、值域?2.2函数的性质?2.2.1单调性?2.2.2奇偶性?2.2.3周期性?2.2.4凹凸性?2.2.5连续性?2.2.6可导性?2.2.7有界性?2.2.8收敛性?2.3初等函数?2.3.1一次、二次、三次函数?2.3.2幂函数?2.3.3双勾函数?2.3.4指数、对数函数?2.4函数的迭代?2.5函数方程?3.三角函数（trigonometric function）?3.1三角函数图像与性质?3.2三角函数运算?3.3三角恒等式、不等式、最值?3.4正弦、余弦定理?3.5反三角函数?3.6三角方程?4.向量（vector）?4.1向量的运算?4.2向量的坐标表示，数量积?5.数列（sequence）?5.1数列通项公式求解?5.1.1换元法?5.1.2特征根法?5.1.3不动点法，迭代法?5.1.4数学归纳法，递归法?  不等式（inequality）?6.1解不等式?6.2重要不等式?6.2.1均值不等式?6.2.2柯西不等式?6.2.3排序不等式?6.2.4契比雪夫不等式?6.2.5赫尔德不等式?6.2.6权方和不等式?6.2.7幂平均不等式?6.2.8琴生不等式?6.2.9 Schur不等式?6.2.10嵌入不等式?6.2.11卡尔松不等式?6.3证明不等式的常用方法?6.3.1利用重要不等式?6.3.2调整法?6.3.3归纳法?6.3.4切线法?6.3.5展开法?6.3.6局部法?6.3.7反证法?6.3.8其他?7.解析几何（analytic geometry）?7.1直线与二次曲线方程?7.2直线与二次曲线性质?7.3参数方程?7.4极坐标系?8．立体几何（solid geometry）?8.1空间中元素位置关系?8.2空间中距离和角的计算?8.3棱柱，棱锥，四面体性质?8.4体积，表面积?8.5球，球面?8.6三面角?8.7空间向量 排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）?9.1排列组合的基本公式?9.1.1加法、乘法原理?9.1.2无重复的排列组合?9.1.3可重复的排列组合?9.1.4圆排列、项链排列?9.1.5一类不定方程非负整数解的个数?9.1.6错位排列数?9.1.7 Fibonacci数?9.1.8 Catalan数?9.2计数方法?9.2.1映射法?9.2.2容斥原理?9.2.3递推法?9.2.4折线法?9.2.5算两次法?9.2.6母函数法?9.3证明组合恒等式的方法?9.3.1 Abel法?9.3.2算子方法?9.3.3组合模型法?9.3.4归纳与递推方法?9.3.5母函数法?9.3.6组合互逆公式?9.4二项式定理?9.5概率?9.5.1独立事件概率?9.5.2互逆事件概率?9.5.3条件概率?9.5.4全概率公式，贝叶斯公式?9.5.5现代概率，几何概率?9.6数学期望?10.极限，导数（limits, derivatives）?10.1极限定义，求法?10.2导数定义，求法?10.3导数的应用?10.3.1判断单调性?10.3.2求最值?10.3.3判断凹凸性?10.4洛比达法则?10.5偏导数 复数（complex numbers）?11.1复数概念及基本运算?11.2复数的几个形式?11.2.1复数的代数形式?11.2.2复数的三角形式?11.2.3复数的指数形式?11.2.4复数的几何形式?11.3复数的几何意义，复平面?11.4复数与三角，复数与方程?11.5单位根及应用?12.平面几何（plane geometry）?12.1几个重要的平面几何定理?12.1.1梅勒劳斯定理?12.1.2塞瓦定理?12.1.3托勒密定理?12.1.4西姆松定理?12.1.5斯特瓦尔特定理?12.1.6张角定理?12.1.7欧拉定理?12.1.8九点圆定理?12.2圆幂，根轴?12.3三角形的巧合点?12.3.1内心?12.3.2外心?12.3.3重心?12.3.4垂心?12.3.5旁心?12.3.6费马点?12.4调和点列?12.5圆内接调和四边形?12.6几何变换?12.6.1平移变换?12.6