高中数学高考核心考点提醒选修1-1 第一章 常用逻辑用语.doc

高中数学高考核心考点提醒 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 集合 概念 一组对象的全体. 。 元素特点：互异性、无序性、确定性。 关系 子集 ； 个元素集合子集数 真子集 相等 运算 交集 并集 补集 常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的语句。 四种 命题 原命题：若，则 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 逆命题：若，则 否命题：若，则 逆否命题：若，则 充要 条件 充分条件 ，是的充分条件 若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。 必要条件 ，是的必要条件 充要条件 ，互为充要条件 逻辑 连接词 或命题 ，有一为真即为真，均为假时才为假。 类比集合的并 且命题 ，均为真时才为真，有一为假即为假。 类比集合的交 非命题 和为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补 量词 全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 存在量词 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 2.四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 3.判断命题的真假的方法 （1）列举反例否定命题；（2）正难则反，用逆否命题的等价性；（3）反证法 【强化训练】 教材例4改编：写出下列命题的逆命题、否命题和呢否命题，并判断它们的真假 （1）已知,若，则 逆命题：,若，则x2+y2=0否命题：,若x2+y2≠0, 则x, y不为零≠0或y≠0） 逆否命题：,若x, y不为零，则x2+y2≠0注意：“全为零”，“不全为零”，“全不为零”的区别。，若，则 （3）若，则 教材2 命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是(　　) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1x1，则x21 C．若x1或x－1，则x21D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 解析：x21的否定为：x2≥1；－1x1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1. 答案：D p是q的充分不必要条件 由条件p能推出结论q，反之由结论不能推出条件 p是B的必要不充分条件 由条件p不能推出结论q，反之，由结论能推出条件 p是B的充要条件 条件与结论之间都能互推 p 是q的即不充分也必要条件 1.用定义判定充要条件的步骤： （1）分清条件与结论.方法：提出问题：谁是谁的什么条件？前者是条件后者是结论. （2）条件写在前结论写在后. （3）依据定义写出结论. 要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.a，b，c，给出下列命题： ①是的必要条件 ②是的充分条件 ③“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 ④是的必要条件 ⑤是的充分条件 ⑥“ab”是“a2b2”的充分条件； 其中是真命题的有__________ 2. 充分条件和必要条件与集合的关系 设集合A=｛x|x满足条件p｝，B=｛x|x满足条件q｝ (1)p是q的充分条件, p是q的充分不必要条件______ (2) p是q的充分必要条件______, 【强化训练】 ①“a5”是“a3”的________条件．”是“的________条件．p：,q：,则p是q的________条件．∶，则p是q的________条件．A＝｛x|＜0｛x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件， 则b的取值范围是（ 　） 　 A．－2≤b＜0　 B．0＜b≤2　 C．－3＜b＜－1　 D．－1≤b＜2 答案：D解法一：A={x|0}={x|－1x1}，B={x||x－b|a}={x|b－axb+a}. 当a=1时，B={x|b－1xb+1}.∵A∩B≠，∴－2b2. 又∵只要求是充分条件，∴只需找到（－2，2）的子集即可. 故D符合要求. 解法二：特值法：将b=0代入满足题目条件.故选D. 3. 等价关系 (1)则（传递性） （2）包括A且 （3）（真）则（真）( 逆否命题的等价性) 即：若A是B的充分条件，则的_________条件. 综合应用 设条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 条件p为：≤x≤1，