高二(上) 双曲线.doc

高二（上） 双曲线 入门测，每题5分，总分：50分 姓名 得分 判断正误: 平面内到点F1(0，4)，F2（0，-4）距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线。 （ ） 2、方程-=1（mn0）表示焦点在x轴上的双曲线 。 （ ） 3、-=（m0,n0, ≠0）的渐近线方程是-=0，即±=0. （ ） 4、等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于。 （ ） 二、填空选择题： 5、（2014，卷1）已知双曲线-=1（a0） C、 D、1 6、设a1，则双曲线-=1的离心率e的取值范围是 （ ） A、（，2） B、（，） C、（2，5） D、（2，） 7、若实数k满足0k5，则曲线-=1与曲线-=1的 （ ） 8、经过点A（3，-1），且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 . 9、已知F1为双曲线C：－＝1的左焦点，直线l过原点且与双曲线C相交于P，Q两点．若＝0，则PF1Q的周长等于(　　) A．2＋10 B．2＋10 C．22 D．24已知双曲线－＝1(a0)的离心率为，则a的值为(　　) A. B. C. D. 双曲线的定义及应用 例1、(1)已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。 （2）已知双曲线x2-y2=1,点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，求∣PF1∣+∣PF2∣的值 （3）已知F是双曲线-=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，求∣PF∣+∣PA∣的最小值 二、双曲线的标准方程 例2、（1）已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（ 　 　）， （ ），求双曲线的标准方程。 （2）（2014，天津卷）已知双曲线 -=1（a0,b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，求双曲线的标准方程。 （3）设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（，4），求双曲线的标准方程。 三、双曲线的几何性质 例3、（1）设F1，F2分别为双曲线 -=1（a0,b0）的左、右焦点，若在、双曲线右支上存在点P，满足∣PF2∣=∣F1F2∣且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程。 （2）（2014，浙江卷）设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线 -=1（a0,b0）的两条渐近线分别交于点A、B，若点P（m，0）满足∣PA∣=∣PB∣，求该双曲线的离心率。 四、直线与双曲线的位置关系 例1、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2。 求双曲线C的方程 若直线l:y=kx+与双曲线C左支交于A、B两点， 求k的取值范围。 补充： 1、双曲线虚轴长为12，离心率为，则标准方程为 。 2、以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为(　　) A.－1 B．2 C.＋1 D．2 已知双曲线－＝1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cosF1PF2＝(　　) A. B. C. D. 5、设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则PF1F2的面积等于(　　) A．4 B．8 C．24 D．48 焦点为(0,6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若||是||和||的等比中项，则该双曲线的离心率为________． 1