高数2015(上)复习.ppt

2. 换元积分法，分部积分法 第五章 不定积分 1. 原函数、不定积分的概念 (1) 常用的凑微分形式 (2)常用代换: (3) 常见分部积分形式 三角代换 3. 简单的有理函数的积分 √ 2、 是可导函数,则 A、 B、 C、 D、 √ 3、 A、 B、 C、 D、 √ 5. 6. 7. 解 令 9. 10. 第六章 定积分 1. 定积分的性质：比较、估值、中值定理 2. 积分上限函数的导数、求极限、单调性、极值 3. 牛顿－莱布尼茨公式 4. 换元、分部计算定积分 5. 反常积分 6. 积分等式的证明 求平面图形面积、旋转体的体积、定积分的经济应用 n 为正偶数 n 为大于1的正奇数 极小值 1. 2、 证 由定积分中值定理， 存在 使得 高等数学（上）期末复习 1. 两个极限存在准则 2. 两个重要极限 第二章 极限与连续 夹逼准则，单调有界数列必有极限 3. 无穷小的比较, 无穷小的等价替换 4. 函数在一点的连续性(分段函数的分段点)， 5. 零点定理,会用零点定理判别方程根的存在性 间断点及分类 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点： 左右极限至少有一个不存在 且 至少有一点 使 选择题: 1、 A、 B、 C、 D、不存在 √ 原极限= 左右极限存在但不相等, 原极限不存在. 4. 6. 7、 解: 原式 A、无穷间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、震荡间断点 √ 9、 第三章 导数与微分 2. 初等函数、复合函数、隐函数、参数方程的求导 1. 导数的定义及几何意义 3. 高阶导数，莱布尼茨公式 会用对数求导法求幂指函数的导数 4. 求微分 1. 解 分析： 2. 所求切线方程为 解: 3. 基本求导公式 四则运算求导法则 复合函数求导法则 5、 解: 方程两边对x求导, 注意到 y 是 x 的函数 (1) (1)式两边继续对 x 求导,得 6、求由参数方程 解: 所确定的函数的二阶导数 第四章 中值定理与导数的应用 1. 利用中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理) 证明中值等式 2. 洛必达法则求极限 法则条件，与其它求极限方法结合使用 （佩亚诺型余项） 4. 单调、凹凸的判别，极值、最值、拐点的求法， 函数取得极值的充分与必要条件 6.边际与弹性 5. 不等式的证明 2、 解: 原式 解: 原式 3. 4. 试问 为何值时, 在 时取得极值 , 解: 由题意应有 又 取得极大值为 求出该极值, 并指出它是极大还是极小. 5. 证 6. 7、证明： 极大值 . 曲线 的凹区间是 凸区间是 拐点为 及 ; ; 8. + – 分析: 证 9. 10、某单位每天生产x件产品的总成本为 如果每件产品的销售价格 则每天生产74件产品的边际利润为 . 为300元, 利润 收益 边际利润 11、 某商品的价格 与需求量 的关系为 求(1)该商品的收益函数 ； (3)取得最大收益时的需求量、价格与收益. 解 (2) 边际收益 (3)取得最大收益时的需求量、价格与收益. 令 得 由于 为唯一的驻点, 从而为最大值点 , 故取得最大收益时的需求量为 此时价格为 收益为 * * * *