高等数学不定积分的计算教学ppt.ppt

其中 C = C1 - lna . 例7 计算 令 则 根据 作辅助三角形，如图. a x t 例8 计算 练习 求 例8 计算 例8 计算 例8 计算 ex 例 9 例9 例 9 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例10 例11 计算 例12 例11 计算 例12 第一类换元积分法在积分中是经常使用的方法, 不过如何适当地选取代换却没有一般的规律可循， 只能具体问题具体分析. 要掌握好这种方法，需要熟记一些函数的微分公式，并善于根据这些微分公式对被积表达式做适当的微分变形，拼凑出合适的微分因子. (二) 第二类换元积分法 定理4.2.2 函数 x? φ(t) 有连续的导数且 φ ?(t)?0，又 f [φ(t)] φ ?(t) 有原函数 F(t)，则 其中t? φ -1(x)是x? φ(t)的反函数. 1. 根式代换 Ⅰ.被积分函数中含有 （根号里是一次式）类型--------根式代换法，令 例1 计算 例2 计算 例3 计算 例4 计算 例1 计算 令 则 于是 例2 计算 令 则 于是 例3 计算 令 则 于是 例4 计算 令 则 于是 2. 三角代换 Ⅱ. 被积分函数中含有 类型------三角代换法 例5 计算 例6 计算 例7 计算 例5 计算 令 则 x a t 把变量 t 换为 x . 为简便起见, 画一个直角三角形，称它为辅助三角形，如图. 例6 计算 令 则 根据 作辅助三角形, 如图. a x t Nanjing College of Information and Technology 第四章 不定积分 第一节 不定积分的计算 第四章 不定积分 第一节 不定积分的计算 第四章 不定积分 第二节 不定积分的计算 求导数验证结果 将上例的解法一般化: 设 则 如果 （可微） 将上述作法总结成定理, 使之合法化, 可得 ——换元法积分公式 定理4.2.1 设f(u)具有原函数F(u) , ? ?(u)是连续函数, 那么 难 易 使用此公式关键在于将要求的积分 转化为 例2 计算 解: 原式 我们总结出凑微分法求不定积分的情况如下: Ⅰ. 被积函数是一个复合函数 与公式作对比, 公式中自变量x变成了ax+b的形式, 这时设ax+b为中间变量， Ⅱ. 被积函数是两个函数乘积形式 (1) 原式 例3 计算 (2)原式 例4 计算 2 被积函数中, 其中一部分函数“正好”是另一部分函数的导数. 例5 计算 例4 计算 原式 2、被积函数中, 其中一部分函数“正好”是另一部分函数的导数。 例5 计算 原式 例6 计算 例6 计算 原式 第一类换元积分法（凑微分法）是一种非常有效的积分法。首先，必须熟悉基本积分公式，对积分公式应广义地理解，如对公式 ，应理解为 ,其中u可以是x的任一可微函数; 其次，应熟悉微分运算，针对具体的积分要选准某个基本积分公式，凑微分使其