高考数学一轮复习：第10章 计数原理、概率、随机变量 第7讲(理).doc

第十章　第七讲 A组　基础巩固 一、选择题 1．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为 (　　) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… [答案]　B [解析]　除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B. 2．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为 (　　) X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 [答案]　B [解析]　由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－＝0.2. 3．设随机变量X的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P a F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝ (　　) A. B． C. D． [答案]　D [解析]　∵a＋＋＝1，∴a＝. ∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝. 4．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的值是 (　　) A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2) [答案]　D [解析]　P(ξ＝2)＝＝. 5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m()k(k＝1,2,3)，则m的值为 (　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×＋m()2＋m×()3＝＝1. ∴m＝. 6．若随机变量X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) [答案]　C [解析]　由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]． 二、填空题 7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________. [答案]　 [解析]　P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝＋＝. 8．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P m 则P(|X－3|＝1)＝________. [答案]　 [解析]　由＋m＋＋＝1，解得m＝， p(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝. 9．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则丢失的两个数据x，y依次为________. [答案]　2,5 [解析]　由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，又因为x，y为正整数，故两个数据依次为2,5. 10．如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________. [答案]　 [解析]　法一：(直接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10， ∵P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝， P(X＝9)＝＝， P(X＝10)＝＝， ∴X的概率分布列为 X 7 8 9 10 P ∴P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝＋＋＝. 法二：(间接法)：由已知得，X的取值为7,8,9,10， 故P(X≤8)与P(X＝7)是对立事件， 所以P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝. 三、解答题 11．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)： 围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28 女生 15 30 m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人． (1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列． [答案]　(1)　(2) X 0 1 2 P [解析]　(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人， ∴＝， ∴m＝2. 设A为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”， 则