高考数学一轮复习：第10章 计数原理、概率、随机变量 第8讲(理).doc

第十章　第八讲 A组　基础巩固 一、选择题 1．设由0、1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝ (　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝×＝，所以P(A|B)＝＝＝. 2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 [答案]　A [解析]　由题意得所求概率P＝C×0.62×(1－0.6)＋C×0.63＝0.648. 3．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球．则从2号箱取出红球的概率是 (　　) A. B． C. D． [答案]　A [解析]　法一：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)＝＝，P()＝1－＝；由条件概率公式知P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝.从而P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)·P(B)＋P(A|)·P()＝，选A. 法二：根据题意，分两种情况讨论： ①从1号箱中取出白球，其概率为＝，此时2号箱中有6个白球和3个红球，从2号箱中取出红球的概率为，则此种情况下的概率为×＝. ②从1号箱中取出红球，其概率为＝.此时2号箱中有5个白球和4个红球，从2号箱取出红球的概率为，则这种情况下的概率为×＝.则从2号箱取出红球的概率是＋＝. 4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于 (　　) A．C()10()2 B．C()9()2 C．C()9()2 D．C()10()2 [答案]　D [解析]　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C()9()2＝C()10()2. 5．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为 (　　) 附：若X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4. A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 [答案]　C [解析]　由题意可得，P(0＜x≤1)＝P(－1＜x≤1)＝0.341 3，设落入阴影部分的点的个数为n，则P＝＝＝，则n＝3 413，选C. 6．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 (　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) [答案]　C [解析]　由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＜P(Y≥μ1)，故A错误．又X～N(μ1，σ)的密度曲线较Y～N(μ2，σ)的密度曲线“瘦高”，所以σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，B错误．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，C正确，D错误． 二、填空题 7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这种粒子能成长为幼苗的概率为________. [答案]　0.72 [解析]　设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)．出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 8．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________. [答案]　 [解析]　设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生． 又P(··)＝P()·P()·P() ＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)] ＝(1－)(1－)(1－)＝. 故目标被击中的概率为1－P(··)＝1－＝. 9．在1