高考数学一轮复习：第7章 立体几何 第6讲.doc

第七章　第六讲 A组　基础巩固 一、选择题 1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则 (　　) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交 [答案]　B [解析]　∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n.∴l⊥α. 2．如果三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一直线上，则 (　　) A．a＝3，b＝－3 B．a＝6，b＝－1 C．a＝3，b＝2 D．a＝－2，b＝1 [答案]　C [解析]　＝(1，－1,3)，＝(a－1，－2，b＋4)，因为三点共线，所以存在实数λ使＝λ， 即∴a＝3，b＝2. 3．已知点A(1,2，－1)，B(2,1，－1)，C(－1,2,0)，则平面ABC的法向量n为 (　　) A．n＝(1,1,2) B．n＝(1，－1,2) C．n＝(2,1,1) D．n＝(1,2,1) [答案]　A [解析]　＝(1，－1,0)，＝(－2,0,1)， 设n＝(x，y，z)，∵n⊥，n⊥ ∴设x＝1，则y＝1，z＝2，故选A. 4．设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为 (　　) A．(，，) B．(，，) C．(，，) D．(，，) [答案]　A [解析]　如图所示，取BC的中点E，连接AE. ＝ ＝(＋) ＝＋ ＝＋(＋) ＝＋(－＋－) ＝(＋＋)， 故选A. 5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为 (　　) A．a2 B．a2 C.a2 D．a2 [答案]　C [解析]　如图，设＝a，＝b，＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°. ＝(a＋b)，＝c， ∴·＝(a＋b)·c ＝(a·c＋b·c) ＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2. 6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)．若S1，S2，S3分别是三棱锥D－ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则 (　　) A．S1＝S2＝S3 B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2 D．S3＝S2且S3≠S1 [答案]　D [解析]　根据题目条件，在空间直角坐标系Oxyz中作出该三棱锥D－ABC，如图，显然S1＝S△ABC＝×2×2＝2，S2＝S3＝×2×＝.故选D. 二、填空题 7．已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝____________________. [答案]　(b＋c－a) [解析]　如图所示， ＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)． 8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是____________________. [答案]　 [解析]　设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)． ＝(－1－x,3－y,4－z)， 由＝2得点P坐标为(－，，3)， 又D(1,1,1)，∴||＝. 9．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为____________________. [答案]　60° [解析]　由题意得，(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10. 即2a·c＋b·c＝－10， 又∵a·c＝4，∴b·c＝－18， ∴cos〈b，c〉＝＝＝－， ∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°. 10．已知ABCD－A1B1C1D1为正方体， ①(＋＋)2＝32 ②·(－)＝0； ③向量与向量的夹角是60°； ④正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|··|. 其中正确命题的序号是____________________. [答案]　①② [解析]　①中(＋＋)2＝2＋2＋2＝3()2，故①正确； ②中－＝，∵AB1⊥A1C，故②正确； ③中A1B与AD1两异面直线所成角为60°， 但与的夹角为120°，故③不正确； ④中|··|＝0，故④也不正确． 三、解答题 11．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2). (1)求|2a＋b|； (2)在直线AB上是否存在一点E，使得⊥b(O为原点)? [答案]　(1)5　(2)存在，E(－，－，) [解析]　(1)∵a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)， ∴2a＋b＝(0，－5,5)， ∴|2a＋b|＝＝5. (2)假设存在点E，其坐标为E(x