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数学公式 第一章 集合与数理逻辑用语 【1】 一．理解并记住以下符号的意义： （1）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中。 例1．已知,, 则. （2）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中。 例2．已知,, 则. （3）AB ：表示集合A中的元素全部在集合B中，而且集合B至少比集合A多一个元素。 例3．已知,, 则. （4）AB ：表示集合B中的元素全部在集合A中，而且集合A至少比集合B多一个元素。 例4．已知,, 则. （5）A∩B ：表示由集合A和集合B的共同元素所构成的集合。 例5．已知,, 则A∩B＝ （6）A∪B ：表示由集合A和集合B的所有元素所构成的集合。 例6．已知,, 则A∪B＝ （7）：表示集合U中的元素除了集合A中的元素外、剩下的元素所构成的集合。 例7．已知，，则 （8）: 表示元素属于集合M. （9）: 表示元素不属于集合M. （10）PQ : 读作“P且Q”，表示P和Q同时发生。 （11）PQ ：读作“P或Q”，表示P和Q至少有一个发生。 （12）P ：读作“非P”,表示P的否定命题。 例8．命题P : 牛顿是数学家且是物理学家。 则P ：牛顿不是数学家或不是物理学家。 例9．命题P ：广州不是中国的首都或不是广东省的省府。 则P : 广州是中国的首都且是广东省的省府。 （13） ：读作“任意”。 （14） ：读作“存在”。 例10．命题P ：对于实数，都 一个实数，使得. 则P ：一个实数，对于实数，都有. 【2】 二．充分条件与必要条件 记住以下各符的名称及意义： （充分）； （非充分）； （必要）； （非必要） 已知命题p和q ，则： ①若，则p叫做q的充分必要条件； 例：已知p：；q：。， p是q的充分必要条件。 ②若，则p叫做q的充分非必要条件； 例：已知p：；q：。 ， 但 p是q的充分非必要条件。 【3】 ③若，则p叫做q的必要非充分条件； 例：已知p：；q： 。 ，但 p是q的必要非充分条件。 ④若，则p叫做q的既非充分也非必要条件； 例：已知p：；q： 。 ，且 p是q的既非充分也非必要条件。 第二章 不等式 【4】 一．重要不等式： （1），当且仅当时等号成立； （2），当且仅当时等号成立； （3） ，当且仅当时等号成立。 （4），当且仅当时等号成立。 二．不等式的解法： 【5】 (1) 一元二次不等式的解法： 设是方程的两个实根，且，则： ①的解集为； ②的解集为。 【6】 (2) 分式不等式的解法： ①等价于 ②等价于 ③等价于 ④等价于 ⑤等价于 ⑤ 【7】 (3) 含有绝对值不等式的解法 ①等价于 ②等价于 第三章 函数 【8】 一. 函数f(x)的定义域： 定义域就是自变量的取值范围。 若f(x)是整式，则f(x)的定义域是实数集R.例：的定义域是R . 若f(x)是分式，则f(x)的定义域是使分母不为0的实数的集合. 例：的定义域可由求得为. 若f(x)是二次根式，则f(x)的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合. 例：的定义域可由解得为：. 若f(x)是对数函数，则f(x)的定义域是使真数大于0的实数的集合。 例：函数的定义域可由求得为. 若f(x)是由几部分的数学式子构成的，则f(x)的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合. 例：的定义域可由解得为：. 【9】二．函数的值域 值域就是因变量的取值范围。 例1：函数的值域为________________. 方法一、 解： 函数所对应的抛物线开口向上，故有最小值： ，故函数的值域为 方法二、 解：， 故函数的值域为 例2：函数的值域为____________. 解：， 在范围内： ①当时，函数取得最小值 ②当8时，函数取得最大值