黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第四次模拟.doc

哈尔滨三中2015年第四次模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数，则集合中元素的个数是 　　A．4　　　　　 B．3　　　　　 C．2　　　　　　D．无数 2. 函数的图像关于直线对称，且在 单调递减，，则的解集为 A． B． C． D． 3．执行如图程序框图其输出结果是 　 A． B．　　　　　 C．　　　　　　 D． 4. 已知平面，则“”是“”成立的 A． B． C．D． 5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为 A．　 B． C． D． 6. 直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是 A．．．． 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 南岗 校区 群力校区 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A．南岗校区 B．群力校区 C．南岗、群力两个校区相等 D．无法确定 8. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 9．用数学归纳法证明不等式“”时，由 不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 A. B. C. D. 10．双曲线的中心在原点，焦点在轴上，，双曲线与抛物线 的准线交于两点，则双曲线的实轴长为 A. B． C． D． ，当时，，则关于的函数的所有零点之和为 A．．．． 12数列满足，则 的整数部分是 A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在上） 中，，，则 ． 14. 现要将四名大学生分配到两所学校实习，则不同分配方法有 种． 15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为 ． 16. 向量，，，函数的最大值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 （Ⅱ）图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数 图像，求的对称轴方程和对称中心坐标． 18.（本小题满分12分） 某企业有位员工.拟在新年联欢会中，增加一个摸球兑奖的环节，规定：每位员工从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该员工所获的中奖额.企业预算抽奖总额为元，共提出两种方案. 方案一：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元； 方案二：袋中所装的个球中有两个球所标的面值为元，另外两个标的面值为元． （Ⅰ） （Ⅱ） 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面． （Ⅰ）； （Ⅱ），求二面角的余弦值． 20.（本小题满分12分） 已知椭圆:的焦点分别为、