2.3等腰三角形(一).ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司----------助您成功 义务教育教科书（xJ）八年级数学上册 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开, 得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：如何证明两个角相等？ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 如图，沿过点A的直线把∠ BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，则∠1=∠2， ∠ADB= ∠ADC ∴ ∠ B= ∠C (等量代换). 又因△BAD和△CAD的内角和都为180 ° 1 2 A B C D A B C D ┓ 顶角的平分线 底边的高 底边的中线 A B C D A B C D 等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 性质2 等腰三角形的两个底角相等（简写成“ 等边对等角”）． 性质3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）． 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边． 例1：已知：如图2-22，在△ABC中，AB=AC，E在边BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。 证明：作AF⊥BC，垂足为点F，由AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线。 ∴BF=CF DF=EF ∴BF-DF=CF-EF 即BD=CE 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。 练习 1．（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其 　 余两个角为____和____． （2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为____． 50° 80° 50° （3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________． 80°和20° （4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________． 40°和40° 或50°和50 ° 2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，则 　 ∠DEF等于（ ） A．90° B．75° C．70° D．60° A B C D E F D 观察下列图片，你有 什么印象？ A B C 等边三角形： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 类比等腰三角形的性质，想想看，等边三角形有什么性质？ A B C ⑴三边之间 AB＿AC＿BC ⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C ＝ ＝ ＝ ＝ 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 三条边相等的三角形叫作等边三角形。 二、性质 1．等边对等角． 2． “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上