2.3等腰三角形(二).ppt

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 2.3 等腰三角形（二） 义务教育教科书（xJ）八年级数学上册 等腰三角形、等边三角形分别有哪些性质？ 1.等腰三角形的两底角相等． （简写成 “等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ） A B C D 3.等边三角形的三个内角相等，都为60°。 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC． 2 1 D C A B 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD． 2、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。 C 共有6个。 即△ABC、 △ ADE、 △ AEC、 △ ABD、 B E D A △ ABE。 △ ADC、 3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C G D E 1 2 3 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边） 思考题 一个三角形满足什么条件就是等 边三角形? 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例3：如图, △ABC是等边三角形，点D、E分别在 BA、CA的延长线上，且AD=AE。 求证： △ADE是等边三角形 A C B D E 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠B=∠C=60° ∵∠EAD=∠BAC=60° 又AD=AE ∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形） 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 9 2、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O B C D A E 3、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 边相等转化为角相等 (1) 等腰三角形的性质: 1.定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (2) 等边三角形的判定: 1.定义法：三边都相等的三角形是等边三角形. 2.判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形. ②有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司-----------助您成功