线性系统理论精简版 —— 6.控制系统的综合.ppt

右侧相加点正负颠倒了，关系不大。不过矩阵里面元素正负颠倒回来。 * 1. LCx来自Ly 2. L足够大，就可以放大输出差别，快速反应，快速衰减。 * 不能观测部分的极点都具有正实部,只要初始状态不为0，则误差方程不成立。E不趋于0，甚至是无穷值，状态观测值没有意义了。 * 板书两个方程式子 * 上图位置，细微震动。下图摆杆。 * 全维到此为止 * 例6-3 已知受控系统为 试设计全维观测器，使其极点为-10，-10。 误差状态方程的极点 也是观测器的极点 解： （1）能观测性矩阵为： 由于rankV=2，所以受控系统完全能观测，可以任意配置其 全维观测器的极点。 （2）设全维观测器的反馈矩阵L为： 则其特征多项式为： （3）由期望极点-10，-10，求出全维观测器的期望特征多项式为： （4）令f (s)=f*(s)，比较等式两端同次幂的系数，可得全维观测器 的反馈矩阵为： 可得全维观测器的状态方程为： 受控系统及其全维观测器的模拟结构图如图所示。 说明：模型不确定和初值不一致，否则开环即可。 按照上述方法设计得到的是与状态变量维数相同的全维观测器。在应用中，还可以利用y本身已观测到的状态维数，只需要估计未观测部分的维数即可。这就是所谓降维观测器。 状态观测器使得对系统全部状态观测或估计成为可能，进一步可以设计带状态观测器的反馈系统。使状态反馈（输出反馈）得到工程化实现。 6.5 带状态观测器的状态反馈系统 设受控系统∑(A,B,C)是完全能控且完全能观测的，于是可以设计状态观测器实现状态反馈。 设全维观测器的状态方程为： 式中，L为状态观测器的反馈矩阵。 6.5.1 带状态观测器的状态反馈系统的结构 并设状态反馈控制律为： 式中，K为状态反馈阵。 这样就构成一个带状态观测器的状态反馈系统. 带状态观测器的状态反馈系统的状态空间表达式为： 图 带状态观测器的状态反馈系统 可见，带状态观测器的状态反馈系统的维数为 2n ，是受控系统和全维观测器的维数之和。 如果观测器是降维的，那么带状态观测器的状 态反馈系统的维数等于受控系统和降维观测器的维 数之和。 1．分离特性 带状态观测器的状态反馈系统的设计包括两 部分： （1） 状态反馈设计——确定状态反馈阵K； （2） 状态观测器设计——确定状态观测器的反 馈矩阵L。 6.5.2 带状态观测器的状态反馈系统的特性 2．传递函数阵的不变性 带状态观测器的状态反馈系统的传递函数阵与直接状态反馈系统的传递函数阵相等，两种状态反馈系统的输入输出关系或外部特性一致，状态观测器的引入对状态反馈系统的外部特性没有影响。 3．带状态观测器的状态反馈和直接状态反馈的等价性 带状态观测器的状态反馈系统与直接状态反馈系统的外部特性一致，但是内部特性只有在系统达到稳态时才等价。 现有一个车载单倒立摆控制系统，如图所示。为简化问题，忽略摆杆质量、电机的转动惯量及摩擦等因素。已知摆杆长为L，m、M分别是摆球和小车的质量，u(t)、θ(t)分别是小车运动的控制力和摆杆转角。已知：m=0.1 kg, M=1.0 kg, L=1.0 m。 试确定该系统的状态空间表达式、可控性和可观性、观测器设计。 3.6 综合练习 （1）运动模型的建立与线性化 依据力学原理，有 控制目标是 θ(t)→0。因此，在|θ(t)|1的情况下，可认为： sinθ(t)≈θ(t), cosθ(t)≈1, (dθ(t)/dt)2?θ(t) ≈0 线性化 mg u(t) u(t)意义是 力 显然，这个单倒立摆是4阶系统。选取系统的状态量X(t)和输出量分别为 所以有 （2）可控性、可观性 ◆可控性 可控性矩阵 倒立摆系统是可控的 ◆可观性 可观性矩阵 倒立摆系统是可观的 （3）系统的稳定性 令u(t)=0、dX(t)/dt=0，则有AX(t)=0。那么，倒立摆系统的平衡状态是 倒立摆系统的特征方成为 所以，倒立摆系统不稳定，或者倒立摆系统的平衡状态为非稳定状态。 （4）系统的状态反馈