统计学基础第5章.pptx

统计学 （Statistics)——— 参数估计指导教师：孔德婧2013-2014学年第1学期内容简介参数估计的一般问题估计量与估计值参数估计的基本方法评价点估计优良性的标准一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计总体比率的区间估计总体方差的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定参数估计在统计方法中的地位统计推断的过程参数估计的一般问题 ——估计量与估计值(Estimator Estimated Value)估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值、样本比率、样本方差等例如：样本均值就是总体均值μ得一个估计量参数用θ表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值，则78就是μ的估计值参数估计的一般问题 ——参数估计的方法点估计（point estimate）用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值得估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等区间估计（interval estimate）在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75~85之间，置信水平是95%参数估计的一般问题 ——参数估计的方法区间估计的图示参数估计的一般问题 ——参数估计的方法置信水平将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平，表示为 （1-α）%，α为总体参数未在区间内的比率常用的置信水平值有99%，95%，90%，相应的α为0.01，0.05，0.10置信区间（confidence interval）由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个参数估计的一般问题 ——参数估计的方法置信区间与置信水平样本均值的抽样分布参数估计的一般问题 ——参数估计的方法影响区间宽度的因素总体数据的离散程度，用σ来测度样本容量，置信水平（1-α），影响z的大小参数估计的一般问题 ——参数估计的方法评价估计量优良性的标准无偏性（unbiasedness）估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性一致性参数估计的一般问题 ——参数估计的方法评价估计量优良性的标准无偏性有效性（efficiency）对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效一致性参数估计的一般问题 ——参数估计的方法评价估计量优良性的标准无偏性有效性一致性（consistency）随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计 ——总体均值的区间估计大样本情形假定条件：总体服从正态分布，且方差（σ2）未知如果不是正态分布，可由正态分布来近似（n≥30）使用正态分布统计量z总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为一个总体参数的区间估计 ——总体均值的区间估计例题分析根据经验，某高校教师的年龄服从正态分布，方差为25，现随机抽取16名，登记其年龄，测得其平均年龄为38岁，是估计该高校教师平均年龄的95%的置信区间。一个总体参数的区间估计 ——总体均值的区间估计例题分析根据经验，某高校教师的年龄服从正态分布，方差为25，现随机抽取16名，登记其年龄，测得其平均年龄为38岁，是估计该高校教师平均年龄的95%的置信区间。解：已知X~N（μ，52），n=16，1-α=95%，zα/2=1.96，样本均值 总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为 该校教师平均年龄的95%的置信区间为35.55~40.45岁一个总体参数的区间估计 ——总体均值的区间估计36名学生每天上网时间的数据 3.03.16.35.82.54.25.54.63.34.52.05.32.76.32.03.65.62.42.21.91.25.14.34.43.50.91.64.81.51.22.83.52.50.63.52.6例题分析某高校为了解学生每天上网的时间，在全校学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到如下数据（单位：小时）。求该校大学生平均每天上网时间的置信区间，置信水平为90%。一个总体参数的区间估计 ——总体均值的区间估计例题分析某高校为了解学生每天上网的时间，在全