超导物理基础1.ppt

对于无限大超导体平板， Pippard 对大部分纯超导体， ?0 ～10－6m， ?L ～10－8m，代入上式，计算得到的穿透深度与实验相符。 Pippard理论中引入的相干长度及非局域性概念，在以后微观理论的发展中起了重要的作用。 1、理论的出发点： 发生在r点的某种扰动（如磁场），不仅影响r处的电子， 而且对r点附近?P范围内的电子都会产生影响， 引起相应状态的变化。这里?P称为相干长度。 2、皮帕德方程： 说明 a) 第二类超导体满足：l?0, ?P?p, 用局域近似理论计算这类超导体的磁场和超导电流分布。 b) 第一类超导体满足：l?0, ?P?p, 应当用Pippard非局域理论处理相应问题. Pippard非局域修正 ■ ? Ginzburg—Landau 方程 ■ ? G—L 方程的应用 参考资料： 《超导物理学》 第六章 一、Ginzburg—Landau 方程 1、 二级相变理论的三个基本假设： a、存在一个序参量ψ，这个ψ在相变时为零； b、自由能可以按ψ的幂次展开； c、展开式的系数是温度的有规律的函数。 Ginzburg—Landau 认为，由于超导态的超导电子密度有某种有序化，他们引进一个序参量ψ (r) 来描述这种有序化， 2、有效波函数和超导体的Gibbs自由能 1） 有效波函数 2）超导体的Gibbs自由能 在T C附近，超导体的Gibbs 自由能g 和 f 可以写成|ψ|的级数展开形式 a. 不考虑外加磁场，?(r) 在空间为恒量时, f 按|ψ|的展开式： b. 不考虑外加磁场，?(r) 在空间为不均匀时, 存在梯度相： Ginzburg—Landau从量子力学角度考虑认为:自由能密度表达式中出现动能项 c. 当有外加磁场时, 对上面的动能项进行推广： 超导体的自由能密度表达式 考虑到： 超导体的Gibbs自由能密度表达式 d. 当有外加磁场时, 超导体内部存在磁场能量： 超导体的Gibbs自由能表达式 3、Ginzburg—Landau 方程的建立 1） G-L第一方程及边界条件 Gibbs自由能对?*取变分 利用矢量公式 及斯托克斯定理得 由自由能极小条件 可以得到 ——G-L第一方程 ——边界条件 2） G-L第二方程及边界条件 Gibbs自由能对A取变分 注意到 利用矢量公式 及斯托克斯定理得 由自由能极小条件 可以得到 并注意到 ——G-L第二方程 ——边界条件 讨论 I、GL-II方程的意义 在弱磁场条件下，ns在空间基本上是均匀的 GL-II方程在弱磁场下可简化为 对上式取旋度， 注意到 ——伦敦第二方程 注意：由GL-II方程到伦敦第二方程只要要求ns不随空间变化 GL-II方程在弱磁场下可简化为 又 超导电子的广义动量为： II、GL-I方程边界条件的意义 实部为0 虚部为0 表明超导电流只能沿表面流动，法向分量为0 表明超导电子密度沿表面法向梯度为0 三、G-L 方程的应用 1、 唯象参量?(T)、?(T)与经验规律 在T C附近，超导体的Gibbs 自由能g 可以写成|ψ|的级数展开形式 不考虑外加磁场时， 由自由能最小条件 1） ?(T)、?(T) 此方程有两个解：当考虑到在温度T ≥ T c和T T c 时的情况有： 由自由能最小条件 因为 在T C附近，? 可展成 T ? T C的级数， T T C 时 2） HC(T)关系 与经验公式在TC附近的表达式一致 3） ns(T)关系 与经验公式在TC附近的表达式一致 2、 弱场条件下的特征长度 在弱磁场条件下，假设 GL-II方程简化为 对上式取旋度， 注意到 ——伦敦第二方程 忽略梯度项后 根据伦敦理论， 1） 穿透深度?(T) TC附近 ?是磁场在超导体内发生显著变化的尺度，且与温度有关 2） 相干长度?(T) 在弱磁场条件下，超导体内A=0 GL-I方程简化为 引入有效波函数 在一维情况下，不计g 得高次项，有 可见，在x处出现扰动的g(x) 要经过?(T)的距离后扰动的影响才能够消失 这说明，有效波函数在?(T)范围内是相互关联的，任何一点出现微小的扰动，都会通过这种关联涉及到空间?(T)的范围。 ξ(T)具有表示ψ（或f）变化的特征长度的意义，即表征ψ能在多大的范围内发生变化。我们称之为G-L 相干长度。 ψ随x 的变化曲线。 讨论 a. 这里的ξ(T)的物理意义不同于 Pippard 的相干长度ξP ， ξP是超导电子之间的一个相干范围，而且ξP基本上是一个常数，而ξ(T)是温度的函数，在T = T c时是发散的。 b. 从微观理论可以得出： 对纯超导体 对脏超导体 c. ξ(T)关系： l 是电子自由程，与杂质浓度有关。 3、